Мал золотник, да дорог

(Об исследованиях Торричелли читайте

Замечательный французский мыслитель, писатель и ученый Блез Паскаль, современник Торричелли, понял, что на основе таких сообщающихся сосудов легко создать могучий «жидкий» подъемный кран или гидравлический пресс.

Для этого диаметр у одной из сообщающихся трубок необходимо сделать намного меньше, чем у другой. Тогда с помощью сравнительно небольшого давления, приложенного к малой трубке, можно передвинуть тяжелую массу жидкости в другом сосуде!

Принцип, предложенный Паскалем, лежит в основе самых современных гидравлических машин и аппаратов, позволяющих получать очень большие давления, необходимые, в частности, для «насильственного» соединения водорода с металлами.

Так, еще не зная атомной и молекулярной структуры тел, ученые прошлого обнаруживали удивительные особенности поведения веществ, которые удалось объяснить только в XX веке…

Чтобы проверить механические свойства материала для сложных конструкций, его растягивают в раскаленном состоянии.

В твердом теле атомы почти не меняются местами, если, конечно, не нагревать его. Нагрев сильно увеличивает быстроту и размах движений атомов около положений равновесия. При высокой температуре твердое тело можно расплавить или даже испарить.

Особую группу твердых тел составляют кристаллы, где атомы распределены в строгом геометрическом порядке. Существует много возможностей расположить атомы в правильные ряды, шеренги и составить из них разнообразные геометрические фигуры, хотя, как доказал еще в прошлом веке русский ученый Е, С. Федоров, наиболее устойчивых конструкций кристаллической решетки ровно 230. Все последующие проверки теории Федорова показали, что в природе не существует других, не предсказанных Федоровым стабильных кристаллических структур.

Строгая периодичность внутреннего строения кристаллов оказалась очень полезной для современной техники.

Свободный электрон, возникший в кристалле под воздействием на него температуры или света, может пройти гораздо большие расстояния, чем в обычном твердом теле, что очень важно при создании приборов для радиотехники.

Разнообразны кристаллы, существующие в природе! Снег, лежащий ранней зимой между кустами и деревьями, тоже состоит из крохотных кристалликов.

Свет проникает в кристалл глубже, чем в твердое тело того же химического состава, но состоящее из множества случайных, хаотично расположенных по отношению друг к другу атомных групп. И это свойство широко используется в оптике - лучшие линзы и призмы делаются, конечно, из кристаллов.

Обнаружены кристаллы, в которых после приложения давления на разных гранях возникают электрические заряды противоположного знака. И наоборот - после пропускания электрического тока эти кристаллы могут сильно сжиматься или расширяться.

Такие удивительные кристаллы, получившие название пьезо-кристаллов , сейчас широко применяются в электронной технике - ведь даже давление звуковой волны вызывает в них появление и ток электрических зарядов, который может быть легко обнаружен и передан по проводам…

Свойства кристаллов

Глубокое изучение свойств столь полезных кристаллов показало, что в них возможно достаточно свободное движение атомов. Более того - в кристаллах были найдены различные несовершенства, нарушения в правильном строении кристаллической решетки, пустоты, сдвиги атомов. Пользуясь этими нарушениями структуры, инородные примеси, посторонние металлические или газовые включения могут довольно глубоко проникнуть в кристалл, особенно когда его получают из расплава или раствора исходного вещества.

Именно поэтому прочность реальных кристаллов чаще всего в десятки, а то и в сотни раз меньше прочности, которой они должны были бы обладать по теоретическим расчетам.

Кристаллы-усы, увеличенные в 150 раз.Сплетенные с волокнами графита, стекла и полимеров кристаллические усы позволили получить новые материалы,легкие и очень прочные.

Около двадцати лет назад в нескольких лабораториях мира внимательные исследователи обнаружили под микроскопом, что на поверхности многих кристаллов самопроизвольно вырастают небольшие «усики». Но по атомным масштабам – это небоскребы, где высота в десятки и сотни раз превышает ширину основания.

Образование крохотных усиков (или, как их теперь называют, нитевидных кристаллов ) происходит за счет малозаметных передвижений атомов по поверхности кристалла. Ведь атомы поверхности опутаны электронными связями только с одной стороны - из глубины кристалла, и это дает им иногда возможность оторваться от соседей и двигаться. Такие блуждающие атомы начинают пристраиваться к случайному выступу на поверхности и окружают его. Рост выступа вверх происходит, как правило, по спирали. Образуется башня-конус, напоминающая устремленный в небо памятник III Интернационалу, символ братства народов, проект которого выполнил в двадцатых годах нашего столетия выдающийся художник и конструктор Владимир Татлин, Недавно проект этого памятника можно было видеть в залах Музея изобразительных искусств им. Пушкина в Москве.

Интересен механизм роста кристаллов-усиков , но самым необычным оказалось… полное отсутствие в них каких-либо дефектов. Прочность крохотных кристаллов в сотни раз превышала прочность массивных кристаллов, на поверхности которых они выросли, и полностью соответствовала теоретической.

Помню, когда в начале шестидесятых годов в одном из журналов появился мой обзор работ по нитевидным кристаллам-усикам, к нам в лабораторию стали приходить многочисленные посетители. Одних интересовали уникальные свойства новых материалов, других беспокоила возможность «незапланированного» роста кристаллов в радиотехнических схемах, где такие усики могли привести к внезапному выходу из строя электронных приборов.

Большую радость открытие нитевидных кристаллов вызвало у всех, кому необходимы прочные и легкие конструкционные материалы. Нитевидные кристаллы стали вплетать в полимерные волокна, соединять с металлами, чтобы получить канаты, ленты и трубы невиданной прочности и долговечности.

Твердые тела разделяют на аморфные тела и кристаллы. Отличие вторых от первых состоит в том, что атомы кристаллов располагаются согласно некоторому закону, образуя тем самым трехмерную периодическую укладку, что называется – кристаллическая решетка.

Примечательно, что название кристаллов происходит от греческих слов «застывать» и «холод», и во времена Гомера этим словом называли горный хрусталь, который тогда считался «застывшим льдом». Сперва данным термином называли лишь ограненные прозрачные образования. Но позже, кристаллами стали звать также непрозрачные и не ограненные тела природного происхождения.

Кристаллическая структура и решетка

Идеальный кристалл представляется в виде периодически повторяющихся одинаковых структур – так называемых элементарных ячеек кристалла. В общем случае, форма такой ячейки – косоугольный параллелепипед.

Следует различать такие понятия как кристаллическая решетка и кристаллическая структура. Первая – это математическая абстракция, изображающая регулярное расположение неких точек в пространстве. В то время как кристаллическая структура – это реальный физический объект, кристалл, в котором с каждой точкой кристаллической решетки связана определенная группа атомов или молекул.

Кристаллическая структура граната — ромб и додекаэдр

Основным фактором, определяющим электромагнитные и механические свойства кристалла, является строение элементарной ячейки и атомов (молекул), связанных с ней.

Анизотропия кристаллов

Главное свойство кристаллов, отличающее их от аморфных тел – это анизотропия. Это означает, что свойства кристалла различны, в зависимости от направления. Так, например, неупругая (необратимая) деформация осуществляется лишь по определенным плоскостям кристалла, и в определенном направлении. В связи с анизотропией кристаллы по-разному реагируют на деформацию в зависимости от ее направления.

Однако, существуют кристаллы, которые не обладают анизотропией.

Виды кристаллов

Кристаллы разделяют на монокристаллы и поликристаллы. Монокристаллами называют вещества, кристаллическая структура которых распространяется на все тело. Такие тела являются однородными и имеют непрерывную кристаллическую решетку. Обычно, такой кристалл обладает ярко выраженной огранкой. Примерами природного монокристалла являются монокристаллы каменной соли, алмаза и топаза, а также кварца.

Немало веществ имеют кристаллическую структуру, хотя обычно не имеют характерной для кристаллов формы. К таким веществам относятся, например, металлы. Исследования показывают, что такие вещества состоят из большого количества очень маленьких монокристаллов — кристаллических зерен или кристаллитов. Вещество, состоящее из множества таких разноориентированных монокристаллов, называется поликристаллическим. Поликристаллы зачастую не имеют огранки, а их свойства зависят от среднего размера кристаллических зерен, их взаимного расположения, а также строения межзеренных границу. К поликристаллам относятся такие вещества как металлы и сплавы, керамики и минералы, а также другие.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

«Почти весь мир кристалличен.

В мире царит кристалл и его твердые,

прямолинейные законы»

Академик Ферсман А.Е.

Можно ли вырастить кристаллы в домашних условиях? Совершенствовать свои умения и навыки, проявлять творческие способности - что может быть более актуальным для современного школьника? Хочется проверить свои способности, найти ответы на вопросы: Что? Как? Почему? И именно выбранная тема данной работы дает мне такую возможность: Разберусь! Объясню! Данная работа обладает определенным аспектом новизны, поскольку я никогда не делала своими руками что-либо подобное - кристалл «рос» на моих глазах, я наблюдала и ухаживала за ним. В моем представлении «вырастить», получить кристалл - это сотворить чудо!

Цель работы : вырастить кристаллы в домашних условиях и исследовать их свойства.

Задачи: 1. Изучить информацию из литературных источников по вопросу.

2. Вырастить кристалл из соли медного купороса.

3. Изучить влияние внешних условий на рост кристаллов на примере

магнитного поля;

4. Исследовать физические и химические свойства выращенных кристаллов.

В мире очень много интересного и необычного. В земле иногда находят камни такой формы, как будто их кто-то тщательно выпиливал, шлифовал, полировал -это кристаллы. Они встречаются в нашей жизни везде, притягивая своей необычностью и загадочностью, вызывая интерес к наблюдению и изучению. Бывают кристаллы маленькие, узкие и острые, как иголки, и бывают громадные, как колонны. Многие кристаллы идеально чисты и прозрачны, как вода. Недаром говорят “прозрачный как кристалл”, “кристально чистый”.

Живя на Земле, мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем их в лабораториях, широко применяем в технике и науке, едим кристаллы, лечимся ими...

В лабораториях получают искусственно монокристаллы многих веществ. Соблюдая меры предосторожности, можно вырастить некоторые кристаллы и в домашних условиях, например, из перенасыщенных растворов медного купороса способом постепенного удаление воды из раствора. Именно по такому способу я выращивала свои кристаллы, разбив работу на три этапа:

Приготовление «затравки».

Наблюдение за ростом кристаллов.

Исследование физических и химических свойств кристалла.

Программное обеспечение, которое мы использовали для обработки результатов экспериментов с кристаллами: цифровой микроскоп, цифровой фотоаппарат, электронные весы.

Программы: Microsoft Office Picture Manager, Microsoft Photo Paint

Выводы:

1.Мы вырастили кристаллы медного купороса: монокристалл и поликристалл (друза).

2. Кристалл, выращенный в магнитном поле, имеет почти правильную форму ромба.

3. Исследовали физико-химические свойства: кристаллы медного купороса хорошо растворяются в воде и плохо в спирте; появление зеленого оттенка в пламени указывает на наличие ионов меди (CuSO 4), плотность кристалла, выращенного в магнитном поле равна 2,07г/см 3 , а вне магнитного поля - 2,04 кг/см 3 ; показатель преломления кристалла n=1,54; кристалл в опыте на электропроводность проявил четко выраженные свойства изолятора, что полностью соответствует нормальным электрическим свойствам кристаллов с ионным строением.

В результате проведенных исследований поставленная проблема была решена: нам удалось вырастить кристаллы медного купороса в домашних условиях.

Практическая значимость исследования состоит в том, что выращенные нами кристаллы могут быть использованы для демонстрации на уроках химии, физики, для создания картин, цветов, композиций, бижутерию для модниц и др. Из выращенных нами кристаллов мы изготовили: брошь, украсили рамку для фотографий и подставку для свечи, украсили шкатулку. Итоги нашей работы мы отразили в выпущенных буклетах с рекомендациями по выращиванию кристаллов в домашних условиях и создали презентацию, которую также можно использовать на уроках и внеурочных занятиях.

Глава 1. Теоретическая часть

1. Что такое кристалл

Слово кристалл ("кристаллос") - греческого происхождения. Кристаллом древние греки называли лёд, а затем и горный хрусталь, который считали окаменевшим льдом. Позднее, начиная с 17 века, кристаллами стали называть все твёрдые тела, имеющие природную форму плоскостного многогранника. Кристаллы - это твердые тела, атомы или молекулы которых занимают определенные, упорядоченные положения в пространстве. Во всех кристаллах, во всех твердых веществах частицы расположены правильным, четким строем, выстроены симметричным, правильным повторяющимся узором. Пока есть этот порядок, существует твердое тело, кристалл. Поэтому кристаллы имеют плоские грани. Кристаллы бывают разной формы.

Кристаллические твердые вещества встречаются в виде отдельных одиночных кристаллов - монокристаллов и в виде поликристаллов, представляющих собой скопление беспорядочно ориентированных мелких кристалликов - кристаллитов, иначе называемых (кристаллическими) зернами. По своим свойствам монокристаллы отличаются от поликристаллов. Одиночные кристаллы, монокристаллы, имеют правильную геометрическую форму, для них характерна анизотропия, то есть различие свойств по разным направлениям. Поликристаллы состоят из множества сросшихся кристаллов, они изотропны. Вот, например, кристаллы медного купороса, выращенные нами в домашних условиях:

Для наглядного представления внутренней структуры кристалла используют его изображение с помощью кристаллической решётки. Кристаллическая решётка - трёхмерное расположение атомов, ионов или молекул в кристаллическом веществе. В зависимости от того, как расположены атомы, он становится либо алмазом - красивым, прозрачным, самым твёрдым на свете камнем, либо серовато - чёрным мягким графитом, который мы видим в карандаше.

В зависимости от типа кристаллической решетки кристаллы делятся на 4 группы:

Ионные В узлах кристаллической решетки располагаются поочередно ионы противоположного знака. Силы взаимодействия электростатические	Ковалентные (атомные) В узлах решетки располагаются нейтральные атомы, удерживающиеся ковалентными связями квантово-механического происхождения.	Молекулярные В узлах решетки располагаются положительно заряженные ионы металла. При образовании решетки валентные электроны, слабо связанные с атомами, отделяются от атомов и коллективизируются, т.е. принадлежат всему кристаллу в целом.	Металлические В узлах решетки располагаются нейтральные молекулы, силы взаимодействия между которыми обусловлены взаимным смещением электронов.

1.2.Способы выращивания кристаллов в природе.

Каждый мог наблюдать, как возникают, растут и постепенно меняют свою форму кристаллы льда на стекле замерзшего окна. Кристаллы растут. Они всегда растут правильными, симметричными многогранниками, если им ничто не мешает при росте. Кристаллизацию можно вести разными способами.

1 способ : Кристаллы могут расти при конденсации паров - так получаются снежинки и узоры на холодном стекле.

2 способ : Охлаждение насыщенного горячего раствора или расплава. К кристаллизации из расплава относится и процесс образования вулканических пород. Именно из-за охлаждения миллионы лет назад на Земле появились многие минералы. «Раствором» для этого «опыта» служила магма - расплавленная масса горных пород в недрах Земли. Поднимаясь к поверхности из раскалённой глубины, магма охлаждалась. В результате этого охлаждении, которое могло длиться не одну тысячу лет, образовались те самые минералы, по которым мы ходим, на которые взбираемся. Процесс этот очень длительный.

3способ : Постепенное удаление воды из насыщенного раствора. При испарении («высыхании») вода превращается в пар и улетучивается. Но растворённые в воде химические вещества не могут испариться вместе с ней и оседают в виде кристаллов. Самый простой пример - соль, которая образовывается при испарении воды из соляного раствора. И в этом случае, чем медленнее испаряется вода, тем лучше получаются кристаллы. Именно по такому способу я выращивал свой кристалл.

1. Магнитное поле

Магнитное поле - это особый вид материи, не воспринимается органами чувств, оно невидимо. Магнитное поле возникает вокруг тел, длительное время сохраняющих намагниченность - магнитов, тел, обладающих собственным магнитным полем. Основное свойство магнитов: притягивать тела из железа или его сплавов. Постоянный магнит всегда имеет два магнитных полюса: северный (N) и южный (S). Наиболее сильное магнитное поле постоянного магнита у его полюсов. Одноименные полюса магнита отталкиваются, а разноименные полюса притягиваются. Природные (или естественные) магниты - это куски магнитного железняка. По химическому составу они состоят на 31% из FeO и на 69% из Fe 2 O 3 .

Глава 2. Практическая часть.

Правила по технике безопасности:

Работать с веществами надо очень аккуратно.

Крупинки ни в коем случае не должны попасть в пищевые продукты.

Пользоваться для выращивания кристаллов необходимо специальной посудой.

После работы с медным купоросом обязательно вымыть руки с мылом.

Этапы работы:

Приготовление «затравки».

Выращивание и наблюдение за кристаллами.

Исследование различных факторов на процесс роста кристаллов (магнитное поле).

Исследование химических и физических свойств кристаллов.

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому, и я научусь.

Конфуций

2.1. Обнаружение магнитного поля.

Так как магнитное поле невидимо, то его можно обнаружить с помощью железных опилок и магнитов. Проведем эксперимент подтверждающий существование магнитного поля.

Оборудование: два дугообразных магнита, металлические опилки, лист бумаги.

Порядок выполнения: На лист бумаги насыпали железные опилки ровным слоем и затем положили его на магниты, расположенные друг к другу разноименными полюсами. Металлические опилки расположились определенным образом.

Вывод: С помощью железных опилок я получила представление о виде магнитного поля. Железные опилки расположились в магнитном поле вдоль его силовых линей.

2.2. Приготовление «затравки»

Что нужно для приготовления «затравки»: Оборудование:0,5 банка, ножницы, шелковая нить, картон, бумажный фильтр, воронка для фильтрования, термометр, водяная баня. Химические реактивы: дистиллированная вода, медный купорос (Приложение 1).
2. Вырезаем из картона держатель, на который привяжем нитку. Сначала приготовим насыщенный раствор медного купороса. Для этого на водяную баню ставим стакан с водой и насыпаем немного порошка медного купороса, постоянно помешивая. После полного растворения ещё добавляем немного порошка и хорошо размешиваем. Таким образом, мы получили насыщенный раствор медного купороса.
3.Оставляем приготовленную смесь на сутки. На следующий день переливаем смесь в другую банку через фильтр.
4.Через сутки на дне стакана появились первые кристаллики - они все имели разную форму. Именно из них мы отобрали те, которые больше понравились и которые имели более правильную форму. Они будут использованы в качестве затравки. Привязываем кристаллики к нитке - это затравка. Заранее приготовленный новый раствор переливаем в банку и погружаем туда затравку, накрываем бумагой и оставляем расти.

«Затравка» - центр кристаллизации, от её качества зависит рост кристаллов.

2.3.Наблюдение за ростом кристаллов в магнитном поле и вне его.

Для исследования было приготовлено два одинаковых стаканчика с одинаковым количеством раствора медного купороса. Одну банку мы поместили в магнитное поле (использовали постоянные магниты), а вторую - вдали от магнитов. Условия - температурный и световой режим, в которых находились банки с раствором, были одинаковы.

Наблюдение за ростом и формой кристалла в магнитном поле и вне его

Итог наблюдений:в магнитном поле вырос монокристалл медного купороса достаточно большой, а вне его вырос кристалл в причудливой форме - друза.

Вывод. Процесс роста кристалла оказался чувствителен к воздействию магнитного поля. Кристалл был глубокого синего цвета и имеет форму скошенного параллелепипеда. Стороны кристалла ровные. В другой банке выросла друза размером 5-6 см причудливо — красивой формы и имеющая тоже насыщенный синий цвет. Среди сросшихся кристалликов можно различить участки монокристаллов ромбической формы (Приложение 2).

2.4. Химические свойства

2.5. Измерение плотности кристаллов

Плотность кристалла медного купороса определяли, основываясь на том, что он не растворяется в спирте.

Оборудование: электронные весы, измерительный цилиндр (мензурка), спирт.

Вывод: плотность кристалла, выращенного в магнитном поле- 2,07 г/см 3 , а вне магнитного поля - 2,04г/см 3 . (сравнимы с табличными данными)

2.6.Измерение показателя преломления кристалла.

Важное значение в описании и идентификации кристаллов имеют их оптические свойства. Когда свет падает на прозрачный кристалл, он частично отражается, а частично проходит внутрь кристалла. Свет, отражающийся от кристалла, придает ему блеск и цвет, а свет, проходящий внутрь кристалла, создает эффекты, которые определяются его оптическими свойствами. При переходе наклонного луча света из воздуха в кристалл его скорость распространения уменьшается; падающий луч отклоняется, или преломляется. Отношение sin угла падения к sin угла преломления есть величина постоянная и называется показателем преломления. Это самая важная из оптических характеристик кристалла и ее можно очень точно измерить.

Для измерения показателя преломления мы использовали луч света, прошедший через экран со щелью. Положив кристалл на пути луча, мы отметили по две точки на входе и выходе луча из кристалла, затем мы соединили их. Сделав дополнительные построения, мы измерили угол падения луча, угол преломления и используя формулу мы вычислили показатель преломления кристалла, выращенного в магнитном поле.

2.7 . Электромагнитные свойства

После проведения опыта с видимым излучением мы проверили способность кристалла поглощать радиоволны, т.е. невидимое излучение. Для этого мы обмотали пульт алюминиевой фольгой, которая не пропускает радиоволны. Мы нажали на кнопку включения, но доска не включилась. Затем мы открыли узкое отверстие для прохода лучей, вновь нажали на кнопку включения и доска включилась.

Выключив доску, мы повторили попытку включить ее, но на этот раз закрыли излучатель кристаллом купороса. При нажатии на кнопку включения доска не включилась.

Вывод: кристалл толщиной 15 мм является препятствием для волн радиодиапазона.

2.8. Исследование на электропроводность

Электропроводность - это свойство некоторых тел проводить электрических ток. Все вещества делятся на проводящие электрический ток (проводники), полупроводники и диэлектрики (изоляторы).

Исследуя электропроводность полученного кристалла, мы использовали электрическую лампочку для фиксации прохождения электрического тока. Если ток в цепи есть - лампочка горит, если нет - не горит. Подавалось напряжение со значением 4,5В.

Вывод: Кристалл в опыте проявил свойства изолятора, лампочка не загорелось, что полностью соответствует нормальным электрическим свойствам кристаллов с ионным строением.

Выводы:

В обычной школьной физической лаборатории, используя оборудование, мы вырастили кристаллы из насыщенного раствора медного купороса методом испарения, наблюдали за их ростом в магнитном поле и вне его, вычислили физические характеристики, исследовали химические свойства.

1.Мы вырастили кристаллы медного купороса: монокристалл и поликристалл.

2.Магнитное поле оказывает определенное воздействие на рост кристаллов, кристалл, выращенный в магнитном поле, имеет почти правильную форму ромба.

3. Исследовали физико-химические свойства: кристаллы медного купороса хорошо растворяются в воде и плохо в спирте; появление зеленого оттенка в пламени указывает на наличие ионов меди, т.е. CuSO 4; плотность кристалла, выращенного в магнитном поле равна 2,07г/см 3 , а вне магнитного поля - 2,04 кг/см 3 ; показатель преломления кристалла n =1,54; кристалл в опыте на электропроводность проявлял четко выраженные свойства изолятора, что полностью соответствует нормальным электрическим свойствам кристаллов с ионным строением.

Заключение.

Выполненная исследовательская работа открыла для меня удивительный мир кристаллов. В моем представлении получить кристалл - это сотворить чудо. Для меня это новое и необычное дело. До этого я не знала - что у меня получится, как будут выглядеть мои «авторские» кристаллы и что мне с ними делать. При изучении кристаллов я убедилась: свойства их настолько разнообразны, что мы смогли исследовать лишь некоторые из них. Но самое главное - мы нашли применение этим кристаллам. Выращенные нами кристаллы могут быть использованы для демонстрации на уроках химии, физики. Из самих кристаллов мы изготовили брошь, украсили рамку для фотографий и подставку для свечи, украсили шкатулку (Приложение 3). Итоги нашей работы мы отразили в выпущенных буклетах с рекомендациями по выращиванию кристаллов в домашних условиях и создали презентацию, которую также можно использовать на уроках и внеурочных занятиях.

В результате проведенных исследований мы решили проблему: нам удалось вырастить кристаллы медного купороса в домашних условиях. Я с уверенностью могу сказать, что выращивание кристаллов - это искусство!

Эта тема нам была очень интересна. Мир кристаллов оказался удивителен и разнообразен. В результате у нас возникли и другие вопросы, которые требуют дальнейшего более глубокого изучения. Поэтому мы планируем и дальше заниматься изучением данной темы.

Физика - удивительная наука, и нужно шаг за шагом познавать ее.

Для выращивания кристаллов использовать только свежеприготовленные растворы.

Использовать только чистую посуду.

Обязательно фильтровать раствор.

Кристаллик нельзя при росте без особой причины вынимать из раствора.

Не допускать попадание мусора в насыщенный раствор. Для этого накрывать его фильтровальной бумагой.

Периодически (раз в неделю) менять или обновлять насыщенный раствор.

Удалять образовавшиеся сросшиеся мелкие кристаллы.

Чем медленнее охлаждается раствор, тем крупнее образуются кристаллы. Для этого можно обворачивать стаканы тканью.

Полученные кристаллы тщательно покрывать бесцветным лаком против выветривании

Библиография:

1.Физический практикум для классов с углубленным изучением физики. Под редакцией Ю.И. Дика, О.Ф. Кабардина. М; 1993

2. Серия «Эрудит» Химия, Физика.

3. Шаскольская, М. П. Кристаллы. Издательство “Наука”. - М.: 1978.

4. Энциклопедический словарь юного физика. - М.: Педагогика, 1995.

Интернет — ресурсы:

school-collection.edu.ru

class-fizika.narod.ru

Приложение 1

Медный купорос

Химическая формула: CuSO 4 *5Н 2 О 1

Химическое название: медный купорос, медь сернокислая пятиводная (Cuprumsulfuricum), сульфат мели (II) пентагидрат

Описание: кристаллический порошок синего цвета

Класс соединений: кристаллогидратсоли

Описание кристаллов: голубые кристаллы, хорошо растворимые в воде. Свойства. Гигроскопичен. Растворяется в воде, глицерине, серной кислоте. Малорастворим в аммиаке. На воздухе соль устойчива.

Строение кристаллогидрата

Структура медного купороса приведена на рисунке. Как видно, вокруг иона меди координированы два аниона SO 4 2− по осям и четыре молекулы воды (в плоскости), а пятая молекула воды играет роль мостиков, которые при помощи водородных связей объединяют молекулы воды из плоскости и сульфатную группу.

Применение.

Его используют для борьбы с вредителями и болезнями растений(от грибковых заболеваний и виноградной тли). Иногда применяют в плавательных бассейнах для предотвращения роста водорослей в воде.

В строительстве водный раствор сульфата меди применяется для ликвидации пятен ржавчины, а также для удаления выделений солей с кирпичных и бетонных поверхностей; а также как средство для предотвращения гниения древесины.

Также он применяется для изготовления минеральных красок, в медицине, и как часть прядильных растворов в производстве ацетатного волокна.

В пищевой промышленности зарегистрирован в качестве пищевой добавкиE519 (консервант).

В природе изредка встречается минералХалькантит, состав которого близок к CuSO 4 *5H 2 O

В пунктах скупки лома цветных металлов раствор медного купороса применяется для выявления цинка, марганца и магния в алюминиевых сплавах и нержавейке. При выявлении вышеозначенных металлов появляются красные пятна чистой меди.

Приложение 2

Изучение кристаллов с помощью цифрового микроскопа.

Приложение 3

1 Материал взят со страниц Википедии

Теория решётчатого строения кристаллов была создана в середине 19 века французским кристаллографом О. Бравэ, а затем русский кристаллограф академик Е. С. Фёдоров и немецкий учёный А. Шенфлис завершили математическую разработку этой теории. При создании и разработке теории решетчатого строения кристаллов Бравэ, Фёдоров и др. кристаллографы основывались исключительно на некоторых важных свойствах кристаллического вещества.

Основными свойствами кристаллов являются их однородность, анизотропность, способность самоограняться и симметричность.

Однородным обычно называют тело, которое обнаруживает одинаковые свойства во всех своих частях. Кристаллическое тело однородно, т. к. различные участки его имеют одинаковое строение, т. е. одинаковую ориентировку слагающих частиц, принадлежащих одной и той же пространственной решётке. Однородность кристалла следует отличать от однородности жидкости или газа, которая имеет статистический характер.

Анизотропным называется такое однородное тело, которое обладает неодинаковыми свойствами по непараллельным направлениям. Кристаллическое тело анизотропно, т. к. строение пространственной решётки, а значит и самого кристалла, в общем случае неодинаково по непараллельным направлениям. По параллельным же направлениям частицы слагающие кристалл, как и узлы его пространственной решётки, расположены строго одинаковым образом, поэтому и свойства кристалла по таким направлениям должны быть одними и теми же.

Характерный пример резко выраженной анизотропности представляет слюда, кристаллы которой легко расщепляются лишь по одному определённому направлению. В качестве другого яркого примера анизотропности можно привести минерал дистен (AlOAl), у кристаллов которого боковые грани имеют сильно различающиеся значения твердости в продольном и поперечном направлениях. Если из кристалла каменной соли, имеющего форму куба, вырезать стерженьки по разным направлениям, то для разрыва этих стерженьков потребуются разные усилия. Стерженёк, перпендикулярный граням куба, разорвётся при усилии около 570 Г/мм 2 ; для стерженька, параллельного гранным диагоналям, разрывающее усилие составит 1150 Г/мм 2 , а разрыв стерженька, параллельного телесной диагонали куба, произойдет при усилии 2150 Г/мм 2 .

Приведенные примеры, конечно, исключительны по своей характерности. Однако точными исследованиями установлено, что абсолютно все кристаллы в том или ином отношении обладают анизотропностью.

Однородностью и в некоторой степени анизотропностью могут обладать также и аморфные тела. Но ни при каких условиях аморфные вещества не могут сами по себе принимать форму многогранников. Образовываться в виде плоскостных многогранников могут лишь кристаллические тела. В способности самоограняться , т. е. принимать многогранную форму, проявляется наиболее характерный внешний признак кристаллического вещества.

Правильная геометрическая форма кристаллов с давних пор привлекала внимание человека, и её загадочность вызывала в прошлом у людей различные суеверия. Кристаллы таких веществ, как алмаз, изумруд, рубин, сапфир, аметист, топаз, бирюза, гранат и др., ещё в 18 в. считались носителями сверхъестественных сил и использовались не только как драгоценные украшения, но и как талисманы или средство от многих болезней и укусов ядовитых змей.

На самом же деле способность самоограняться, как и первые два свойства, является следствием правильного внутреннего строения кристаллического вещества. Внешние границы кристаллов как бы отражают эту правильность их внутреннего строения, ибо каждый кристалл можно рассматривать как часть его пространственной решётки, ограниченной плоскостями (гранями).

Необходимо вместе с тем отметить, что способность кристаллического вещества самоограняться проявляется не всегда, а только при особо-благоприятных условиях, когда внешняя окружающая среда не мешает образованию и свободному росту кристаллов. При отсутствии таких условий получаются или совершенно неправильные или частично деформированные кристаллы. Несмотря на это они сохраняют все свои внутренние свойства, в том числе и причины, заставляющие кристаллы принимать форму многогранника. Поэтому, если кристаллическое зерно неправильной формы поместить в определённые условия, в которых кристалл сможет свободно расти, то оно примет через некоторое время форму плоскостного многогранника, присущую данному веществу.

Симметрия кристаллов также является отражением их закономерного внутреннего строения. Все кристаллы в той или иной степени симметричны, т. е. состоят из закономерно повторяющихся равных частей, так как их строение выражается пространственной решёткой, которая по своей природе всегда симметрична.

Открытие мюнхенским физиком М. Лауэ в 1912 г. явления дифракции рентгеновских лучей при их прохождении через кристалл явилось первым экспериментальным подтверждением правильности теории решетчатого строения кристаллического вещества. С этого момента стало возможным, с одной стороны, посредством кристаллов исследовать рентгеновские лучи, а с другой - с помощью рентгеновских лучей исследовать внутреннее строение кристаллов. Таким путём было доказано, что абсолютно все кристаллы состоят из частиц, расположенных друг относительно друга закономерно, наподобие узлов пространственной решётки.

После опытов Лауэ теория решетчатого строения кристаллов перестала быть только лишь умозрительным построением и приобрела форму закона.

Тема Симметрия твердых тел

1 Кристаллические и аморфные тела.

2 Элементы симметрии и их взаимодействия

3 Симметрия кристаллических многогранников и кристаллических решеток.

4 Принципы построения кристаллографических классов

Лабораторная работа № 2

Изучение структуры моделей кристаллов

Приборы и принадлежности: карточки с указанием химических элементов, имеющих кристаллическую структуру;

Цель работы: изучить кристаллические и аморфные тела, элементы симметрии кристаллических решеток, принципы построения кристаллографических классов, вычислить период кристаллической решетки для предложенных химических элементов.

Основные понятия по теме

Кристаллы – твердые тела, обладающие трехмерной периодической атомной структурой. При равновесных условиях образования имеют естественную форму правильных симметричных многогранников. Кристаллы – равновесное состояние твердых тел.

Каждому химическому веществу, находящемуся при данных термодинамических условиях (температура, давление) в кристаллическом состоянии, соответствует определенная атомно-кристаллическая структура.

Кристалл, выросший в неравновесных условиях и не имеющий правильной огранки или потерявший ее в результате обработки, сохраняет основной признак кристаллического состояния – решетчатую атомную структуру (кристаллическую решетку) и все определяемые ею свойства.

Кристаллические и аморфные твердые тела

Твердые тела чрезвычайно разнообразны по структуре своего строения, характеру сил связи частиц (атомов, ионов, молекул), физическим свойствам. Практическая потребность в тщательном изучении физических свойств твердых тел привела к тому, что примерно половина всех физиков на Земле занимается исследование твердых тел, созданием новых материалов с наперед заданными свойствами и разработкой их практического применения. Известно, что при переходе веществ из жидкого состояния в твердое возможны два различных вида затвердевания.

Кристаллизация вещества

В жидкости, охлажденной до определенной температуры, появляются кристаллики (области упорядоченно расположенных частиц) – центры кристаллизации, которые при дальнейшем отводе тепла от вещества растут за счет присоединения к ним частиц из жидкой фазы и охватывают весь объем вещества.

Затвердение вследствие быстрого повышения вязкости жидкости с понижением температуры.

Твердые тела, образующиеся при таком процессе затвердения, относятся к аморфным телам. Среди них различают вещества, у которых кристаллизация совсем не наблюдается (сургуч, воск, смола), и вещества, способные кристаллизоваться, например, стекло. Однако, вследствие того, что вязкость у них быстро растет с понижением температуры, затрудняется перемещение молекул, необходимое для формирования и роста кристаллов, и вещество успевает затвердеть до наступления кристаллизации. Такие вещества называются стеклообразными. Процесс кристаллизации этих веществ, протекает очень медленно в твердом состоянии, причем более легко, при высокой температуре. Известное явление "расстекловывания" или "затухания" стекла обусловлено образованием внутри стекла мелких кристалликов, на границах которых происходит отражение и рассеяние света, вследствие чего стекло становится непрозрачным. Похожая картина имеет место при "засахаривании" прозрачного сахарного леденца.

Аморфные тела можно рассматривать как жидкости с очень большим коэффициентом вязкости. Известно, что у аморфных тел можно наблюдать слабо выраженное свойство текучести. Если наполнить воронку кусками воска или сургуча, то через некоторое время, разное для различных температур, куски аморфного тела будут постепенно расплываться, принимая форму воронки и вытекать из нее в виде стержня. Даже у стекла обнаружено свойство текучести. Измерения толщины оконных стекол в старых зданиях показали, что за несколько веков стекло успело стечь сверху вниз. Толщина нижней части стекла оказалась немного большей верхней.

Строго говоря, твердыми телами следует назвать только кристаллические тела. Аморфные тела по некоторым свойствам, а главное по строению, аналогичны жидкостям: их можно рассматривать как сильно переохлажденные жидкости, имеющие очень большую вязкость.

Известно, что в отличие от дальнего порядка в кристаллах (упорядоченное расположение частиц сохраняется по всему объёму каждого кристаллического зерна), в жидкостях и аморфных телах наблюдается ближний порядок в расположении частиц. Это значит, что по отношению к любой частице, расположение ближайших соседних частиц является упорядоченным, хотя и выражено не так чётко, как в кристалле, но при ударении от данной частицы, расположение по отношению к ней других частиц, становится все менее упорядоченным и на расстоянии 3-х – 4 - х эффективных диаметров молекулы, порядок в расположении частиц полностью исчезает.

Сравнительные характеристики различных состояний вещества приведены в таблице 2.1.

Кристаллическая решетка

Для удобства описания правильной внутренней структуры твердых тел обычно пользуются понятием пространственной или кристаллической решетки. Она представляет собой пространственную сетку, в узлах которой располагаются частицы – ионы, атомы, молекулы, образующие кристалл.

На рисунке 2.1 изображена пространственная кристаллическая решетка. Жирными линиями выделен наименьший параллелепипед, параллельным перемещением которого вдоль трех координатных осей, совпадающих с направлением ребер параллелепипеда, может быть построен весь кристалл. Этот параллелепипед называется основной или элементарной ячейкой решётки. Атомы расположены в данном случае в вершинах параллелепипеда.

Для однозначной характеристики элементарной ячейки задается 6 величин: три ребра a, b, c и три угла между ребрами параллелепипеда a, b, g. Эти величины называются параметрами решетки. Параметры a, b, c – это межатомные расстояния в кристаллической решётке. Их численные значения порядка 10 -10 м.

Простейшим типом решёток являются кубические с параметрами a=b=c и a = b = g= 90 0 .

Индексы Миллера

Для символического обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле используются так называемые индексы Миллера.

Индексы узлов

Положение любого узла в решётке относительно выбранного начала координат определяется тремя координатами X, Y, Z (рисунок 2.2).

Через параметры решетки эти координаты можно выразить следующим образом X= ma, Y= nb, Z= pc, где a, b, c – параметры решётки, m, n, p – целые числа.

Таким образом, если за единицу длин вдоль оси решетки взять не метр, а параметры решётки a, b, c (осевые единицы длины), то координатами узла будут числа m, n, p. Эти числа называются индексами узла и обозначаются .

Для узлов, лежащих в области отрицательных направлений координат, ставиться над соответствующим индексом знак минус. Например .

Индексы направления

Для задания направления в кристалле выбирается прямая, (рисунок 2.2) проходящая через начало координат. Её ориентация однозначно определяется индексом m n p первого узла, через который она проходит. Следовательно, индексы направления определяются тремя наименьшими целыми числами, характеризующими положение ближайшего от начала координат узла, лежащего на данном направлении. Индексы направления записывают следующим образом .

Рисунок 2.3 Основные направления в кубической решетке.

Семейство эквивалентных направлений обозначается ломаными скобками .

Например, семейство эквивалентных направлений включает направления

На рисунке 2.3 представлены основные направления в кубической решетке.

Индексы плоскости

Положение любой в пространстве определяется заданием трех отрезков ОА, ОВ, ОС (рисунок 2.4), которые она отсекает на осях выбранной системы координат. В осевых единицах длины отрезков будут: ; ; .

Три числа m n p вполне определяют положение плоскости S. Для получения Миллеровских индексов с этими числами нужно сделать некоторые преобразования.

Составим отношение обратных величин осевых отрезков и выразим его через отношение трех наименьших чисел h, k, l так, чтобы выполнялось равенство .

Числа h, k, l являются индексами плоскости. Для нахождения индексов плоскости отношение приводят к общему наименьшему знаменателю и знаменатель отбрасывают. Числители дробей и дают индексы плоскости. Поясним это на примере: m = 1, n = 2, p = 3. Тогда . Таким образом, для рассматриваемого случая h = 6, k = 3, l = 2. Миллеровские индексы плоскостей заключаются в круглые скобки (6 3 2). Отрезки m n p могут быть и дробными, но индексы Миллера и в этом случае выражаются целыми числами.

Пусть m =1, n = , p = , то .

При параллельной ориентации плоскости относительно какой-нибудь оси координат, индекс, соответствующий этой оси, равен нулю.

Если отрезок, отсекаемый на оси, имеет отрицательное значение, то соответствующий индекс плоскости тоже будет иметь отрицательный знак. Пусть h = - 6 , k = 3, l = 2, то такая плоскость в Миллеровских индексах плоскостей запишется .

Необходимо отметить, что индексы плоскости (h, k, l) задают ориентацию не какой-то конкретной плоскости, а семейства параллельных плоскостей, то есть, по существу, определяют кристаллографическую ориентацию плоскости.

На рисунке 2.5 изображены основные плоскости в кубической решетке.

Некоторые плоскости, отличающиеся по индексам Миллера, являются

эквивалентными в физическом и кристаллографическом смысле. В кубической решетке одним из примеров эквивалентности являются грани куба . Физическая эквивалентность состоит в том, что все эти плоскости обладают одинаковой структурой в расположении узлов решетки, а следовательно, и одинаковыми физическими свойствами. Кристаллографическая эквивалентность их в том, что эти плоскости совмещаются друг с другом при повороте вокруг одной из осей координат на угол, кратный .Семейство эквивалентных плоскостей задается фигурными скобками. Например символом обозначается все семейство граней куба.

Трехкомпонентная символика Миллера применяется для всех систем решеток, кроме гексагональной. В гексагональной решетке (рисунок 2.7 №8) узлы расположены в вершинах правильных шестигранных призм и в центрах их шестиугольных оснований. Ориентация плоскостей в кристаллах гексагональной системы описывается с помощью четырех осей координат х 1 , х 2 , х 3 , z, так называемыми индексами Миллера – Браве . Оси х 1 , х 2 , х 3 расходятся из начала координат под углом 120 0 . Ось z перпендикулярна к ним. Обозначение направлений по четырёхкомпонентной символике затруднительно и применяется редко, поэтому направления в гексагональной решётке задаются по трехкомпонентной символике Миллера.

Основные свойства кристаллов

Одним из основных свойств кристаллов является анизотропия. Под этим термином понимается изменение физических свойств в зависимости от направления в кристалле. Так кристалл может иметь для разных направлений различную прочность, твердость, теплопроводность, удельное сопротивление, показатель преломления и т.д. Анизотропия проявляется и в поверхностных свойствах кристаллов. Коэффициент поверхностного натяжения для разнородных граней кристалла имеет различную величину. При росте кристалла из расплава или раствора это является причиной различия скоростей роста разных граней. Анизотропия скоростей роста обуславливает правильную форму растущего кристалла. Анизотропия поверхностных свойств также имеет место в различии адсорбционной способности скоростей растворения, химической активности разных граней одного и того же кристалла. Анизотропия физических свойств является следствием упорядоченной структуры кристаллической решетки. В такой структуре плотность упаковки атомами плоскостей различна. Рисунок 2.6 поясняет сказанное.

Расположив плоскости в порядке убывания плотности заселения их атомами, получим следующий ряд: (0 1 0) (1 0 0) (1 1 0) (1 2 0) (3 2 0) . В наиболее плотно заполненных плоскостях атомы прочнее связаны друг с другом, так как расстояние между ними наименьшее. С другой стороны, наиболее плотно заполненные плоскости, будучи удаленными друг от друга на относительно большие расстояния, чем малозаселённые плоскости, будут слабее связаны друг с другом.

На основании изложенного можно сказать, что наш условный кристалл легче всего расколоть по плоскости (0 1 0), чем по другим плоскостям. В этом и проявляется анизотропия механической прочности. Другие физические свойства кристалла (тепловые, электрические, магнитные, оптические) также могут быть различными по разным направлениям. Важнейшим свойством кристаллов, кристаллических решёток и их элементарных ячеек является симметрия по отношению к определённым направлениям (осям) и плоскостям.

Симметрия кристаллов

Таблица 2.1

Кристаллическая система	Соотношение ребер элементарной ячейки	Соотношение углов в элементарной ячейке
Триклинная
Моноклинная
Ромбическая
Тетрагональная
Кубическая
Тригональная (робоэдрическая)
Гексагональная

В силу периодичности расположения частиц в кристалле он обладает симметрией. Это свойство заключается в том, что в результате некоторых мысленных операций система частиц кристалла совмещается сама с собой, переходит в положение не отличаемое от исходного. Каждой операции можно поставить в соответствие элемент симметрии. Для кристаллов существует четыре элемента симметрии. Это – ось симметрии, плоскость симметрии, центр симметрии и зеркально-поворотная ось симметрии.

В 1867 году русский кристаллограф А.В. Гадолин показал, что может существовать 32 возможные комбинации элементов симметрии. Каждая из таких возможных комбинаций элементов симметрии называется классом симметрии. Опытом было подтверждено, что в природе существуют кристаллы, относящиеся к одному из 32 классов симметрии. В кристаллографии указанные 32 класса симметрии в зависимости от соотношения параметров а, в, с, a, b, g объединяют в 7 систем(сингоний), которые носят следующие названия: Триклинная, моноклинная, ромбическая, тригональная, гексагональная, тетрагональная и кубическая системы. В таблице 2.1 приведены соотношения параметров для указанных систем.

Как показал французский кристаллограф Браве всего существует 14 типов решеток, принадлежащих различным кристаллическим системам.

Если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда, представляющего собой элементарную ячейку, то такая решетка называется примитивной или простой (рисунок2.7№№ 1, 2, 4, 9, 10, 12), если, кроме того, имеются узлы в центре оснований параллелепипеда, то такая решетка называется базоцентрированной (рисунок2.7№№ 3, 5), если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей, то решетка называется объемоцентрированной (рисунок2.7№№ 6, 11, 13), а если имеются узлы в центре всех боковых граней – гранецентрированной (рисунок2.7 №№ 7, 14). Решетки, элементарные ячейки которых содержат дополнительные узлы внутри объема параллелепипеда или на его гранях, называются сложными.

Решетка Браве представляет собой совокупность одинаковых и одинаково расположенных частиц (атомов, ионов), которые могут быть совмещены друг с другом путем параллельного переноса. Не следует полагать, что одна решетка Браве может исчерпать собой все атомы (ионы) данного кристалла. Сложную структуру кристаллов можно представить как совокупность нескольких реше ток Браве, вдвинутых одна в другую. Например, кристаллическая решетка повареной соли NaCl (рисунок 2.8) состоит из двух кубических гранецентрированных решеток Браве, образованных ионами Na – и Cl + , смещенных относительно друг друга на половину ребра куба.

Вычисление периода решетки.

Зная химический состав кристалла и его пространственную структуру, можно вычислить период решетки этого кристалла. Задача сводиться к тому, чтобы установить число молекул (атомов, ионов) в элементарной ячейке, выразить ее объем через период решетки и, зная плотность кристалла, произвести соответствующий расчет. Важно отметить, что для многих типов кристаллической решетки большинство атомов принадлежит не одной элементарной ячейке, а входит одновременно в состав нескольких соседних элементарных ячеек.

Для примера определим период решетки хлористого натрия, решетка которого показана на рисунке 2.8.

Период решетки равен расстоянию между ближайшими одноименными ионами. Это соответствует ребру куба. Найдем число ионов натрия и хлора в элементарном кубе, объем которого равен d 3 , d – период решетки. По вершинам куба расположено 8 ионов натрия, но каждый из них является одновременно вершиной восьми смежных элементарных кубов, следовательно, данному объему принадлежит лишь часть иона, расположенного в вершине куба. Всего таких ионов натрия весемь, которые в совокупности составляют ион натрия. Шесть ионов натрия расположены в центрах граней куба, но каждый из них принадлежит рассматриваемому кубу только наполовину. В совокупности они составляют иона натрия. Таким образом, рассматриваемому элементарному кубу принадлежит четыре иона натрия.

Один ион хлора расположен на пересечении пространственных диагоналей куба. Он целиком принадлежит нашему элементарному кубу. Двенадцать ионов хлора размещены по серединам ребер куба. Каждый из них принадлежит объему d 3 на одну четверть, так как ребро куба одновременно является общим для четырех смежных элементарных ячеек. Таких ионов хлора рассматриваемому кубу принадлежит 12, которые в совокупности составляют иона хлора. Всего в элементарном объеме d 3 содержится 4 иона натрия и 4 иона хлора, то есть 4 молекулы хлористого натрия (n = 4).

Если 4 молекулы хлористого натрия занимают объем d 3 , то на один моль кристалла придется объем , где А – число Авогадро, n – число молекул в элементарной ячейке.

С другой стороны , где - масса моля, - плотность кристалла. Тогда откуда

(2.1)

При определении числа атомов в одной параллелепипедной элементарной ячейке (подсчет содержания) нужно руководствоваться правилом:

q если центр атомной сферы совпадает с одной из вершин элементарной ячейки, то от такого атома данной ячейке принадлежит , так как в любой вершине параллелепипеда одновременно сходятся восемь смежных параллелепипедов, к которым в равной мере относится вершинный атом (рисунок 2.9);

q от атома, расположенного на ребре ячейки принадлежит данной ячейке , так как ребро является общим для четырех параллелепипедов (рисунок 2.9);

q от атома, лежащего на грани ячейки, принадлежит данной ячейке , так как грань ячейки общая для двух параллелепипедов (рисунок 2.9);

q атом, расположенный внутри ячейки, принадлежит ей целиком (рисунок 2.9).

При использовании указанного правила форма параллелепипедной ячейки безразлична. Сформулированной правилом может быть распространено на ячейки любых систем.

Ход работы

У полученных моделей реальных кристаллов

1 Выделить элементарную ячейку.

2 Определить тип решетки Браве.

3 Произвести "подсчет содержания" для данных элементарных ячеек.

4 Определить период решетки.