Bu kuchli po'latdan yasalgan ramkalar bilan mustahkamlangan beton yuqori mustahkam qurilish materiali bo'lib, ko'plab atrof-muhit ta'siriga duchor bo'lmasligidan iborat, buning natijasida havo liniyalarining poydevorining konstruktsiyasi po'lat va temirni qo'llab-quvvatlashga qodir. beton elektr uzatish liniyalari o'nlab yillar davomida ag'darilib ketish xavfisiz. Chidamlilik, yuklarga chidamlilik va mustahkamlik - FP2.7x2.7-A temir-beton asoslarini 220 kV kuchlanishli bir zanjirli havo liniyalari, 330 kV bir zanjirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun energiya qurilishida qo'llashning asosiy afzalliklari.
Temir-beton poydevorlar FP2.7x2.7-A 220 kV bir devirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun, 330 kV bir devirli havo liniyalari kamida B30 bosim kuchi sinfiga ega bo'lgan og'ir betondan yasalgan, sinf - M300 dan. Sovuqqa chidamliligi uchun betonning darajasi F150 dan past emas, suvga chidamliligi uchun - W4 - W6. Beton ishlab chiqarish uchun ishlatiladigan tsement va inertlar SNiP I-B.3-62 va TP4-68 talablariga javob berishi kerak. Beton konstruktsiyadagi eng katta don hajmi 20-40 mm dan oshmasligi kerak. GOST 10180-67 “Og'ir beton. Kuchni aniqlash usullari" va GOST 10181-62 "Og'ir beton. Beton aralashmaning harakatchanligi va qattiqligini aniqlash usullari".
Armatura sifatida 220 kV kuchlanishli bir zanjirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun FP2.7x2.7-A poydevorlari, 330 kV bir pallali havo liniyalari ishlatiladi: A-I sinfidagi issiq haddelenmiş armatura po'lat novdalar, davriy profil A-III sinf, davriy profil sinf A-IV va oddiy mustahkamlovchi sim sinf B1 mustahkamlovchi po'lat majmuasi. O'rnatish halqalari uchun faqat uglerodli yumshoq po'latdan yasalgan A-I sinfidagi issiq haddelenmiş novda armatura ishlatiladi.
Energiya qurilishi uchun elektr uzatish liniyalari tayanchlarining asoslari oldida mas'uliyatli vazifa - turli iqlim sharoitida, yilning istalgan vaqtida va har qanday ob-havo sharoitida elektr uzatish liniyalari tayanchlarining barqarorligi va mustahkamligini uzoq yillar davomida saqlab turish vazifasi turibdi. Shuning uchun, qo'llab-quvvatlash asoslariga juda yuqori talablar qo'yiladi. Buyurtmachiga jo'natishdan oldin, FP2.7x2.7-A poydevori 220 kV bir zanjirli havo liniyalari, 330 kV bir zanjirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun turli parametrlar bo'yicha sinovdan o'tkaziladi, masalan, barqarorlik darajasi. , mustahkamlik, chidamlilik va aşınma qarshilik, salbiy harorat va atmosfera ta'siriga qarshilik. Payvandlashdan oldin qo'shma qismlar zangdan tozalanishi kerak. Beton himoya qatlami qalinligi 30 mm dan kam bo'lgan temir-beton poydevorlar, shuningdek, agressiv tuproqlarda o'rnatilgan poydevorlar gidroizolyatsiya bilan himoyalangan bo'lishi kerak.
220 kV kuchlanishli bir devirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun FP2.7x2.7-A asoslari ish paytida, 330 kV bir devirli havo liniyalari, ayniqsa, havo liniyasining birinchi yillarida ehtiyotkorlik bilan nazorat qilinadi. Foydalanish sharoitida bartaraf etish qiyin bo'lgan poydevorlarni qurishdagi eng jiddiy kamchiliklardan biri bu ularni ishlab chiqarishda texnologik standartlarning buzilishi: past sifatli yoki yomon yuvilgan shag'aldan foydalanish, beton aralashmani tayyorlashda nisbatlarning buzilishi va boshqalar. . Xuddi shunday jiddiy nuqson - bu poydevorning qatlamli betonlanishi, agar bir xil poydevorning alohida elementlari sirtni oldindan tayyorlanmasdan turli vaqtlarda betonlangan bo'lsa. Bunday holda, bir poydevor elementining betoni boshqasi bilan o'rnatilmaydi va poydevorning yo'q qilinishi hisoblanganlardan sezilarli darajada kamroq bo'lgan tashqi yuklar ostida sodir bo'lishi mumkin.
Qo'llab-quvvatlash uchun temir-beton poydevorlarni qurishda standartlar ham ba'zan buziladi: past sifatli beton ishlatiladi, loyihada ko'rsatilganidek, noto'g'ri o'lchamlarda armatura yotqiziladi. Prefabrik yoki qoziqli temir-beton asoslarda elektr uzatish liniyalarini qurishda energiya qurilishi tomonidan ruxsat etilmagan jiddiy nuqsonlar paydo bo'lishi mumkin. Bunday kamchiliklarga singan temir-beton poydevorlarni o'rnatish, ularning tuproqqa etarli darajada kirmasligi (ayniqsa, tepaliklar va jarlar yonbag'irlarida tayanchlarni o'rnatishda), to'ldirishda noto'g'ri siqilish, kichikroq o'lchamdagi yig'ma poydevorlarni o'rnatish va boshqalar kiradi. O'rnatishdagi nuqsonlarga noto'g'ri temir-beton poydevorlarni o'rnatish, bunda metall tayanchning asosi sifatida mo'ljallangan individual prefabrik poydevorlar turli xil vertikal balandliklarga yoki rejadagi individual poydevorlarning siljishiga ega. Noto'g'ri tushirilsa, FP2.7x2.7-A asoslari 220 kV kuchlanishli bir zanjirli havo liniyalari, 330 kV bir zanjirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun poydevorlar shikastlanishi mumkin, beton chiplari va armatura paydo bo'lishi mumkin. Qabul qilish jarayonida ankraj murvatlari va ularning yong'oqlarining dizayn o'lchamlariga muvofiqligiga alohida e'tibor berilishi kerak.
Ishlash sharoitida 220 kV kuchlanishli bir pallali havo liniyalarining metall tayanchlari uchun FP2.7x2.7-A temir-beton poydevorlari, 330 kV bir devirli havo liniyalari ham atrof-muhit ta'siridan, ham katta tashqi yuklardan shikastlangan. G'ovakli beton konstruktsiyali poydevorlarni mustahkamlash er osti suvlarining agressiv ta'siridan zarar ko'radi. Amaldagi o'zgaruvchan yuklar, shuningdek, shamol, namlik va past harorat ta'sirida poydevor yuzasida hosil bo'ladigan yoriqlar kengayadi, bu esa oxir-oqibat betonning yo'q qilinishiga va armatura ta'siriga olib keladi. Kimyoviy zavodlar yaqinida joylashgan joylarda ankraj murvatlari va metall oyoq tagliklarining yuqori qismi tezda yomonlashadi.
Qo'llab-quvvatlovchi poydevorning sinishi, shuningdek, katta bükme momentlarini keltirib chiqaradigan tokchalar bilan noto'g'ri joylashishi natijasida ham sodir bo'lishi mumkin. Shunga o'xshash buzilish poydevor poydevori er osti suvlari bilan yuvilganda va uning vertikal holatidan chetga chiqqanda sodir bo'lishi mumkin.
Qabul qilish jarayonida 220 kV bir zanjirli havo liniyalari, 330 kV bir zanjirli havo liniyalarining metall tayanchlari uchun FP2.7x2.7-A poydevori ularning loyihaga muvofiqligi, yotqizish chuqurligi, betonning sifati, betonning sifati tekshiriladi. ishlaydigan armatura va ankraj murvatlarini payvandlash, agressiv suvlarning ta'siridan himoya qilishning mavjudligi va sifati . Poydevorlarning vertikal belgilari o'lchanadi va ankraj murvatlarining joylashuvi shablonga muvofiq tekshiriladi. Agar standartlarga rioya qilmaslik aniqlansa, chuqurlarni to'ldirishdan oldin barcha nuqsonlar yo'q qilinadi. Yuqori qismida beton va ochiq armatura parchalangan poydevor ta'mirlanadi. Buning uchun 10-20 sm qalinlikdagi beton ramka o'rnatiladi, er sathidan 20-30 sm pastga ko'miladi.Shuni yodda tutish kerakki, energiya konstruktsiyasi cüruf betondan yasalgan ramkaga ruxsat bermaydi, chunki cüruf tarkibida qorishma mavjud. oltingugurt, armatura va ankerlarning kuchli korroziyasiga olib keladi.boltlar Poydevorlarga (shu jumladan monolitlar) jiddiy zarar etkazilgan taqdirda, shikastlangan qism asosiy poydevorning armaturasiga payvandlangan armatura bilan qoplanadi va qolipni o'rnatgandan so'ng u betonlanadi.
LSV 2-7 16x0.12 kabeli to'g'ridan-to'g'ri 350 V yoki 250 V kuchlanishli elektr tarmoqlarida ishlaydigan elektr va radioelektron qurilmalarni ichki va qurilmalar o'rtasida o'rnatish uchun muvaffaqiyatli ishlatiladigan lenta sinflari turiga kiradi. 50 Gts gacha bo'lgan chastotalarda o'zgaruvchan kuchlanish. Uskunani o'rnatish har xil turdagi vilka konnektorlari, siqish va kontaktli konnektorlardan foydalanish ishtirokida amalga oshiriladi, buning uchun izolyatsiyani lehim yordamida teshilishi mumkin, shuningdek, izolyatsiyaga ta'sir qilmaydigan yopishtiruvchi va laklar. Yadrolar jumper bilan ajratilgan bo'lsa, izolyatsiya buzilmaydi. Brend sinusoidal tebranish, akustik shovqin, chiziqli tezlashtirish, bitta va bir nechta mexanik zarbalar ta'siriga mukammal darajada bardosh beradi.
LSV 2-7 16x0.12 belgisini tushuntirish:
- L - lenta
- S - seriyali
- B - PVX izolyatsiyasi
LSV 2-7 kabelining strukturaviy elementlari 16x0.12
- Monowirli qalayli mis ichki o'tkazgich
- Polimer PVX izolyatsiyasi
LSV 2-7 kabelining texnik parametrlari 16x0.12
Sertifikatlar va kafolatlar
Ushbu nuqtalarni topish algoritmi allaqachon bir necha bor muhokama qilingan, ammo men buni qisqacha takrorlayman:
1. Funktsiyaning hosilasini toping.
2. Hosilaning nollarini toping (hosilani nolga tenglang va tenglamani yeching).
3. Keyinchalik, biz son chizig'ini quramiz, uning ustida topilgan nuqtalarni belgilaymiz va hosil bo'lgan intervallar bo'yicha hosilaning belgilarini aniqlaymiz. *Bu intervallardan ixtiyoriy qiymatlarni lotinga almashtirish orqali amalga oshiriladi.
Agar siz funktsiyalarni o'rganish uchun hosilalarning xususiyatlari bilan umuman tanish bo'lmasangiz, maqolani o'rganing.« ». Shuningdek, hosilalar jadvalini va farqlash qoidalarini takrorlang (xuddi shu maqolada mavjud). Keling, vazifalarni ko'rib chiqaylik:
77431. y = x 3 –5x 2 +7x–5 funksiyaning maksimal nuqtasini toping.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Keling, hosilaning nollarini topamiz:
3x 2 – 10x + 7 = 0
y(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
y(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
y(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
X = 1 nuqtasida lotin o'z belgisini ijobiydan salbiyga o'zgartiradi, ya'ni bu kerakli maksimal nuqtadir.
Javob: 1
77432. y = x 3 +5x 2 +7x–5 funksiyaning minimal nuqtasini toping.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Keling, hosilaning nollarini topamiz:
3x 2 + 10x + 7 = 0
Kvadrat tenglamani yechish natijasida biz quyidagilarni olamiz:
Funktsiya hosilasining belgilarini intervallar bo'yicha aniqlaymiz va ularni eskizda belgilaymiz. Har bir oraliqdan ixtiyoriy qiymatni hosila ifodasiga almashtiramiz:
y(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0
y(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0
y(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
X = -1 nuqtasida hosila o'z belgisini salbiydan musbatga o'zgartiradi, ya'ni bu kerakli minimal nuqtadir.
Javob: -1
77435. y = 7 + 12x – x 3 funksiyaning maksimal nuqtasini toping.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Keling, hosilaning nollarini topamiz:
12 – 3x 2 = 0
x 2 = 4
Tenglamani yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
*Bu funksiyaning mumkin bo'lgan maksimal (minimal) nuqtalari.
Funktsiya hosilasining belgilarini intervallar bo'yicha aniqlaymiz va ularni eskizda belgilaymiz. Har bir oraliqdan ixtiyoriy qiymatni hosila ifodasiga almashtiramiz:
y(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0
y(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0
y( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0
X = 2 nuqtasida lotin o'z belgisini ijobiydan salbiyga o'zgartiradi, ya'ni bu kerakli maksimal nuqtadir.
Javob: 2
* Xuddi shu funktsiya uchun minimal nuqta x = – 2 nuqtasidir.
77439. y = 9x 2 – x 3 funksiyaning maksimal nuqtasini toping.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Keling, hosilaning nollarini topamiz:
18x –3x 2 = 0
3x(6 – x) = 0
Tenglamani yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
Funktsiya hosilasining belgilarini intervallar bo'yicha aniqlaymiz va ularni eskizda belgilaymiz. Har bir oraliqdan ixtiyoriy qiymatni hosila ifodasiga almashtiramiz:
y(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0
y (1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0
y (7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0
X = 6 nuqtada lotin o'z belgisini ijobiydan salbiyga o'zgartiradi, ya'ni bu kerakli maksimal nuqtadir.
Javob: 6
* Xuddi shu funktsiya uchun minimal nuqta x = 0 nuqtasidir.
77443. y = (x 3 /3)–9x–7 funksiyaning maksimal nuqtasini toping.
Funktsiyaning hosilasini topamiz:
Keling, hosilaning nollarini topamiz:
x 2 – 9 = 0
x 2 = 9
Tenglamani yechish orqali biz quyidagilarni olamiz:
Funktsiya hosilasining belgilarini intervallar bo'yicha aniqlaymiz va ularni eskizda belgilaymiz. Har bir oraliqdan ixtiyoriy qiymatni hosila ifodasiga almashtiramiz:
y(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0
y(0) "= 0 2 – 9 < 0
y (4) "= 4 2 – 9 > 0
X = – 3 nuqtasida hosila o'z belgisini ijobiydan salbiyga o'zgartiradi, ya'ni bu kerakli maksimal nuqtadir.
Javob: - 3
Bu kuchli po'latdan yasalgan ramkalar bilan mustahkamlangan beton yuqori mustahkam qurilish materiali bo'lib, atrof-muhitning ko'plab ta'siriga duchor bo'lmasligidan iborat, buning natijasida havo liniyalarining poydevorining konstruktsiyasi po'lat va temirni qo'llab-quvvatlashga qodir. beton elektr uzatish liniyasi o'nlab yillar davomida ag'darilib ketish xavfisiz tayanchlar. Chidamlilik, yuklarga chidamlilik va mustahkamlik - energiya qurilishida MF2x2.7-0 past chuqurlikdagi temir-beton poydevorlardan foydalanishning asosiy afzalliklari.
MF2x2.7-0 sayoz temir-beton poydevorlari B30 dan past bo'lmagan bosim kuchi sinfiga ega bo'lgan og'ir betondan yasalgan, sinf - M300 dan. Sovuqqa chidamliligi uchun betonning darajasi F150 dan past emas, suvga chidamliligi uchun - W4 - W6. Beton ishlab chiqarish uchun ishlatiladigan tsement va inertlar SNiP I-B.3-62 va TP4-68 talablariga javob berishi kerak. Beton konstruktsiyadagi eng katta don hajmi 20-40 mm dan oshmasligi kerak. GOST 10180-67 “Og'ir beton. Kuchni aniqlash usullari" va GOST 10181-62 "Og'ir beton. Beton aralashmaning harakatchanligi va qattiqligini aniqlash usullari".
Armatura sifatida MF2x2.7-0 sayoz poydevorlar qo'llaniladi: A-I sinfidagi issiq prokatlangan armatura po'lat panjaralari, A-III sinfidagi davriy profilli issiq haddelenmiş armatura po'lat barlari, A-IV sinfidagi davriy profilli po'lat armatura va B1 sinfidagi oddiy mustahkamlovchi sim. O'rnatish halqalari uchun faqat uglerodli yumshoq po'latdan yasalgan A-I sinfidagi issiq haddelenmiş novda armatura ishlatiladi.
Energiya qurilishi uchun elektr uzatish liniyalari tayanchlarining asoslari oldida mas'uliyatli vazifa - turli iqlim sharoitida, yilning istalgan vaqtida va har qanday ob-havo sharoitida elektr uzatish liniyalari tayanchlarining barqarorligi va mustahkamligini uzoq yillar davomida saqlab turish vazifasi turibdi. Shuning uchun, qo'llab-quvvatlash asoslariga juda yuqori talablar qo'yiladi. Buyurtmachiga jo'natishdan oldin MF2x2.7-0 tayanchlari uchun sayoz poydevorlar turli parametrlar bo'yicha sinovdan o'tkaziladi, masalan, barqarorlik, mustahkamlik, chidamlilik va aşınma qarshilik darajasi, salbiy harorat va atmosfera ta'siriga qarshilik. Payvandlashdan oldin qo'shma qismlar zangdan tozalanishi kerak. Beton himoya qatlami qalinligi 30 mm dan kam bo'lgan temir-beton poydevorlar, shuningdek, agressiv tuproqlarda o'rnatilgan poydevorlar gidroizolyatsiya bilan himoyalangan bo'lishi kerak.
Ish paytida, sayoz poydevorlar MF2x2.7-0, ayniqsa, havo liniyalari ekspluatatsiyasining birinchi yillarida ehtiyotkorlik bilan nazorat qilinadi. Foydalanish sharoitida bartaraf etish qiyin bo'lgan poydevorlarni qurishdagi eng jiddiy kamchiliklardan biri bu ularni ishlab chiqarishda texnologik standartlarning buzilishi: past sifatli yoki yomon yuvilgan shag'aldan foydalanish, beton aralashmani tayyorlashda nisbatlarning buzilishi va boshqalar. . Xuddi shunday jiddiy nuqson - bu poydevorning qatlamli betonlanishi, agar bir xil poydevorning alohida elementlari sirtni oldindan tayyorlanmasdan turli vaqtlarda betonlangan bo'lsa. Bunday holda, bir poydevor elementining betoni boshqasi bilan o'rnatilmaydi va poydevorning yo'q qilinishi hisoblanganlardan sezilarli darajada kamroq bo'lgan tashqi yuklar ostida sodir bo'lishi mumkin.
Qo'llab-quvvatlash uchun temir-beton poydevorlarni qurishda standartlar ham ba'zan buziladi: past sifatli beton ishlatiladi, loyihada ko'rsatilganidek, noto'g'ri o'lchamlarda armatura yotqiziladi. Prefabrik yoki qoziqli temir-beton asoslarda elektr uzatish liniyalarini qurishda energiya qurilishi tomonidan ruxsat etilmagan jiddiy nuqsonlar paydo bo'lishi mumkin. Bunday kamchiliklarga singan temir-beton poydevorlarni o'rnatish, ularning tuproqqa etarli darajada kirmasligi (ayniqsa, tepaliklar va jarlar yonbag'irlarida tayanchlarni o'rnatishda), to'ldirishda noto'g'ri siqilish, kichikroq o'lchamdagi yig'ma poydevorlarni o'rnatish va boshqalar kiradi. O'rnatishdagi nuqsonlarga noto'g'ri temir-beton poydevorlarni o'rnatish, bunda metall tayanchning asosi sifatida mo'ljallangan individual prefabrik poydevorlar turli xil vertikal balandliklarga yoki rejadagi individual poydevorlarning siljishiga ega. Noto'g'ri tushirilsa, MF2x2.7-0 sayoz poydevorlari shikastlanishi, beton chiplari va armatura paydo bo'lishi mumkin. Qabul qilish jarayonida ankraj murvatlari va ularning yong'oqlarining dizayn o'lchamlariga muvofiqligiga alohida e'tibor berilishi kerak.
Ishlash sharoitida MF2x2.7-0 sayoz temir-beton poydevorlari ham atrof-muhit ta'siridan, ham katta tashqi yuklardan zarar ko'radi. G'ovakli beton konstruktsiyali poydevorlarni mustahkamlash er osti suvlarining agressiv ta'siridan zarar ko'radi. Amaldagi o'zgaruvchan yuklar, shuningdek, shamol, namlik va past harorat ta'sirida poydevor yuzasida hosil bo'ladigan yoriqlar kengayadi, bu esa oxir-oqibat betonning yo'q qilinishiga va armatura ta'siriga olib keladi. Kimyoviy zavodlar yaqinida joylashgan joylarda ankraj murvatlari va metall oyoq tagliklarining yuqori qismi tezda yomonlashadi.
Qo'llab-quvvatlovchi poydevorning sinishi, shuningdek, katta bükme momentlarini keltirib chiqaradigan tokchalar bilan noto'g'ri joylashishi natijasida ham sodir bo'lishi mumkin. Shunga o'xshash buzilish poydevor poydevori er osti suvlari bilan yuvilganda va uning vertikal holatidan chetga chiqqanda sodir bo'lishi mumkin.
Qabul qilish jarayonida MF2x2.7-0 sayoz poydevorlar loyihaga muvofiqligi, yotqizish chuqurligi, betonning sifati, ishchi armatura va ankraj murvatlarini payvandlash sifati, agressiv suvlar ta'siridan himoya qilishning mavjudligi va sifati tekshiriladi. Poydevorlarning vertikal belgilari o'lchanadi va ankraj murvatlarining joylashuvi shablonga muvofiq tekshiriladi. Agar standartlarga rioya qilmaslik aniqlansa, chuqurlarni to'ldirishdan oldin barcha nuqsonlar yo'q qilinadi. Yuqori qismida beton va ochiq armatura parchalangan poydevor ta'mirlanadi. Buning uchun 10-20 sm qalinlikdagi beton ramka o'rnatiladi, er sathidan 20-30 sm pastga ko'miladi.Shuni yodda tutish kerakki, energiya konstruktsiyasi cüruf betondan yasalgan ramkaga ruxsat bermaydi, chunki cüruf tarkibida qorishma mavjud. oltingugurt, armatura va ankerlarning kuchli korroziyasiga olib keladi.boltlar Poydevorlarga (shu jumladan monolitlar) jiddiy zarar etkazilgan taqdirda, shikastlangan qism asosiy poydevorning armaturasiga payvandlangan armatura bilan qoplanadi va qolipni o'rnatgandan so'ng u betonlanadi.
Kvadrat tenglamalar.
Kvadrat tenglama- umumiy shakldagi algebraik tenglama
bu erda x - erkin o'zgaruvchi,
a, b, c, koeffitsientlar va
Ifoda 
kvadrat trinomial deb ataladi.
Kvadrat tenglamalarni yechish usullari.
1. METOD : Tenglamaning chap tomonini faktoring.
Keling, tenglamani yechamiz x 2 + 10x - 24 = 0. Keling, chap tomonni faktorlarga ajratamiz:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).
Shunday qilib, tenglamani quyidagicha qayta yozish mumkin:
(x + 12)(x - 2) = 0
Mahsulot nolga teng bo'lganligi sababli, uning omillaridan kamida bittasi nolga teng. Shuning uchun tenglamaning chap tomoni da nolga aylanadi x = 2, shuningdek qachon x = - 12. Bu raqam degan ma'noni anglatadi 2 Va - 12 tenglamaning ildizlaridir x 2 + 10x - 24 = 0.
2. METOD : To'liq kvadratni tanlash usuli.
Keling, tenglamani yechamiz x 2 + 6x - 7 = 0. Chap tomonda to'liq kvadratni tanlang.
Buning uchun x 2 + 6x ifodasini quyidagi shaklda yozamiz:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
Hosil bo'lgan ifodada birinchi a'zo x sonining kvadrati, ikkinchisi esa x ning 3 ga qo'sh ko'paytmasidir. Shuning uchun to'liq kvadrat olish uchun 3 2 ni qo'shish kerak, chunki
x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
Endi tenglamaning chap tomonini aylantiramiz
x 2 + 6x - 7 = 0,
unga qo'shish va ayirish 3 2. Bizda ... bor:
x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Shunday qilib, bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.
Demak, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 yoki x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. METOD :Kvadrat tenglamalarni formula yordamida yechish.
Keling, tenglamaning ikkala tomonini ko'paytiramiz
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
4a va ketma-ketlikda bizda:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Misollar.
A) Keling, tenglamani yechamiz: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, ikki xil ildiz;
Shunday qilib, ijobiy diskriminant holatida, ya'ni. da
b 2 - 4ac >0, tenglama ax 2 + bx + c = 0 ikki xil ildizga ega.
b) Keling, tenglamani yechamiz: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, bitta ildiz;
Demak, diskriminant nolga teng bo'lsa, ya'ni. b 2 - 4ac = 0, keyin tenglama
ax 2 + bx + c = 0 bitta ildizga ega
V) Keling, tenglamani yechamiz: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.
Bu tenglamaning ildizlari yo'q.
Shunday qilib, agar diskriminant salbiy bo'lsa, ya'ni. b 2 - 4ac< 0 , tenglama
ax 2 + bx + c = 0 ildizlari yo'q.
Kvadrat tenglama ildizlarining formulasi (1). ax 2 + bx + c = 0 ildizlarini topishga imkon beradi har qanday kvadrat tenglama (agar mavjud bo'lsa), shu jumladan qisqartirilgan va to'liq bo'lmagan. Formula (1) og'zaki ravishda quyidagicha ifodalanadi: kvadrat tenglamaning ildizlari hisoblagichi qarama-qarshi belgi bilan olingan ikkinchi koeffitsientga teng bo'lgan kasrga teng, plyus bu koeffitsient kvadratining kvadrat ildizini bo'sh muddatga birinchi koeffitsientning to'rt baravar ko'paytirmagan holda, va maxraj birinchi koeffitsientdan ikki barobar.
4. USUL: Vieta teoremasi yordamida tenglamalarni yechish.
Ma'lumki, qisqartirilgan kvadrat tenglama shaklga ega
x 2 + px + c = 0.(1)
Uning ildizlari Vyeta teoremasini qanoatlantiradi, bu qachon a =1 kabi ko'rinadi
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - p
Bundan quyidagi xulosalar chiqarishimiz mumkin (p va q koeffitsientlaridan ildizlarning belgilarini taxmin qilishimiz mumkin).
a) yarim a'zo bo'lsa q berilgan tenglama (1) musbat ( q > 0), u holda tenglama teng belgili ikkita ildizga ega va bu ikkinchi koeffitsientga bog'liq p. Agar R< 0 , keyin ikkala ildiz manfiy bo'lsa R< 0 , keyin ikkala ildiz ham ijobiy bo'ladi.
Masalan,
x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Va x 2 = 1, chunki q = 2 > 0 Va p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Va x 2 = - 1, chunki q = 7 > 0 Va p= 8 > 0.
b) Agar bepul a'zo bo'lsa q berilgan tenglama (1) manfiy ( q< 0 ), u holda tenglama turli xil ishorali ikkita ildizga ega va agar kattaroq ildiz musbat bo'ladi p< 0 , yoki salbiy bo'lsa p > 0 .
Masalan,
x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Va x 2 = 1, chunki q= - 5< 0 Va p = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Va x 2 = - 1, chunki q = - 9< 0 Va p = - 8< 0.
Misollar.
1) Keling, tenglamani yechamiz 345x 2 – 137x – 208 = 0.
Yechim. Chunki a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Bu
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Javob: 1; -208/345.
2) tenglamani yeching 132x 2 – 247x + 115 = 0.
Yechim. Chunki a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Bu
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Javob: 1; 115/132.
B. Agar ikkinchi koeffitsient bo'lsa b = 2k juft son, keyin ildiz formulasi
Misol.
Keling, tenglamani yechamiz 3x2 - 14x + 16 = 0.
Yechim. Bizda ... bor: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, ikki xil ildiz;
Javob: 2; 8/3
IN. Qisqartirilgan tenglama
x 2 + px + q= 0
umumiy tenglama bilan mos keladi a = 1, b = p Va c = q. Shuning uchun, qisqartirilgan kvadrat tenglama uchun ildiz formulasi
Shaklni oladi:
Formula (3) qachon foydalanish uchun ayniqsa qulay R- juft son.
Misol. Keling, tenglamani yechamiz x 2 – 14x – 15 = 0.
Yechim. Bizda ... bor: x 1,2 =7±
Javob: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. USUL: Tenglamalarni grafik usulda yechish.
Misol. x2 - 2x - 3 = 0 tenglamani yeching.
y = x2 - 2x - 3 funksiya grafigini tuzamiz
1) Bizda: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Demak, parabolaning cho‘qqisi nuqta (1; -4), parabolaning o‘qi esa x = 1 to‘g‘ri chiziqdir.
2) x o'qining parabolaning o'qiga nisbatan simmetrik bo'lgan ikkita nuqtasini oling, masalan, x = -1 va x = 3 nuqtalar.
Bizda f(-1) = f(3) = 0. Koordinata tekisligida (-1; 0) va (3; 0) nuqtalarni quramiz.
3) (-1; 0), (1; -4), (3; 0) nuqtalar orqali parabola chizamiz (68-rasm).
x2 - 2x - 3 = 0 tenglamaning ildizlari parabolaning x o'qi bilan kesishish nuqtalarining abssissalari; Demak, tenglamaning ildizlari: x1 = - 1, x2 - 3.