Constă în faptul că betonul, armat cu cadre rezistente din oțel, este un material de construcție de înaltă rezistență și nu este supus numeroaselor influențe ale mediului, datorită cărora proiectarea fundației unui suport de linie aeriană este capabilă să susțină oțel și armat. suporturi de linii electrice din beton fără amenințarea ca acestea să se răstoarne timp de decenii. Durabilitatea, rezistența la sarcini și rezistența sunt principalele avantaje ale utilizării fundațiilor din beton armat FP2.7x2.7-A pentru suporturile metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, linii aeriene cu un singur circuit de 330 kV în construcții energetice.

Fundațiile din beton armat FP2.7x2.7-A pentru suporturile metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, liniile aeriene cu un singur circuit de 330 kV sunt realizate din beton greu cu o clasă de rezistență la compresiune de cel puțin B30, grad - de la M300. Gradul de rezistență la îngheț al betonului nu este mai mic decât F150, pentru rezistența la apă - W4 - W6. Cimentul și inerții utilizați pentru fabricarea betonului trebuie să îndeplinească cerințele SNiP I-B.3-62 și TP4-68. Cea mai mare dimensiune a granulelor din structura de beton nu trebuie să depășească 20-40 mm. Controlul rezistenței betonului a fundațiilor de susținere în conformitate cu GOST 10180-67 „Beton greu. Metode de determinare a rezistenței” și GOST 10181-62 „Beton greu. Metode de determinare a mobilității și rigidității unui amestec de beton.”

Ca armare se folosesc fundatii FP2.7x2.7-A pentru suporturi metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, linii aeriene cu un singur circuit de 330 kV: tije de armatura laminate la cald de clasa A-I, tije de armare laminate la cald de profil periodic din clasa A-III, bare de oțel de armare din clasa profil periodic A-IV și sârmă de armare obișnuită clasa B1. Pentru montarea buclelor, se folosește numai armătură cu tije laminate la cald de clasa A-I din oțel moale carbon.

Bazele suporturilor liniilor de transport de energie electrică pentru construcția de energie se confruntă cu o sarcină responsabilă - să mențină stabilitatea și rezistența suporturilor liniilor de transport de energie electrică timp de mulți ani în diferite condiții climatice, în orice moment al anului și în orice vreme. Prin urmare, se pun cerințe foarte mari asupra fundațiilor de susținere. Înainte de expedierea către client, fundațiile suporturilor FP2.7x2.7-A pentru suporturi metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, linii aeriene cu un singur circuit de 330 kV sunt testate în funcție de diferiți parametri, de exemplu, gradul de stabilitate , rezistență, durabilitate și rezistență la uzură, rezistență la temperaturi negative și influențe atmosferice. Înainte de sudare, piesele de îmbinare trebuie să fie libere de rugină. Fundațiile din beton armat cu grosimea stratului protector din beton mai mică de 30 mm, precum și fundațiile instalate în soluri agresive, trebuie protejate cu hidroizolație.

În timpul exploatării, fundațiile FP2.7x2.7-A pentru suporturile metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, linii aeriene cu un singur circuit de 330 kV sunt supuse unei supravegheri atente, în special în primii ani de funcționare a liniei aeriene. Unul dintre cele mai grave defecte în construcția fundațiilor, greu de eliminat în condiții de funcționare, este încălcarea standardelor tehnologice în timpul fabricării lor: utilizarea pietrișului de calitate scăzută sau prost spălat, încălcarea proporțiilor la prepararea unui amestec de beton etc. . Un defect la fel de grav este betonarea stratificată a fundațiilor, atunci când elementele individuale ale aceleiași fundații sunt betonate în momente diferite fără pregătirea prealabilă a suprafeței. În acest caz, betonul unui element de fundație nu se așează cu altul, iar distrugerea fundației poate avea loc sub sarcini exterioare care sunt semnificativ mai mici decât cele calculate.

Când se realizează fundații din beton armat pentru suporturi, standardele sunt, de asemenea, încălcate uneori: se folosește beton de calitate scăzută, armăturile sunt așezate la dimensiuni greșite, conform prevederilor proiectului. În timpul construcției liniilor electrice pe fundații prefabricate sau suprapuse din beton armat pot apărea defecte grave care nu sunt permise de construcția energetică. Astfel de defecte includ instalarea fundațiilor sparte din beton armat, pătrunderea insuficientă a acestora în pământ (mai ales la instalarea suporturilor pe versanții dealurilor și râpelor), compactarea necorespunzătoare în timpul rambleului, instalarea de fundații prefabricate de dimensiuni mai mici etc. Defectele de instalare includ incorecte. instalarea fundațiilor din beton armat, în care fundațiile individuale prefabricate destinate ca bază a unui suport metalic au cote verticale diferite sau deplasări ale fundațiilor individuale în plan. Dacă sunt descărcate necorespunzător, fundațiile FP2.7x2.7-A pentru suporturile metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, liniile aeriene cu un singur circuit de 330 kV pot fi deteriorate, pot fi expuse așchii de beton și armături. În timpul procesului de acceptare, trebuie acordată o atenție deosebită conformității șuruburilor de ancorare și piulițelor acestora cu dimensiunile de proiectare.

În condiții de exploatare, fundațiile din beton armat FP2.7x2.7-A pentru suporturile metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, linii aeriene cu un singur circuit de 330 kV sunt deteriorate atât din cauza influențelor mediului, cât și a sarcinilor externe mari. Armarea fundațiilor cu structură poroasă din beton este deteriorată de efectele agresive ale apelor subterane. Fisurile care se formează pe suprafața fundațiilor, atunci când sunt expuse la sarcini alternative operaționale, precum și la vânt, umiditate și temperatură scăzută, se extind, ceea ce duce în cele din urmă la distrugerea betonului și la expunerea armăturii. În zonele situate în apropierea fabricilor chimice, șuruburile de ancorare și partea superioară a suporturilor metalice pentru picioare se deteriorează rapid.

Ruperea fundației de susținere poate apărea și ca urmare a nealinierii acesteia cu rafturile, ceea ce determină momente de încovoiere mari. O defecțiune similară poate apărea atunci când baza fundației este spălată de apele subterane și se abate de la poziția sa verticală.

În timpul procesului de acceptare, fundațiile FP2.7x2.7-A pentru suporturi metalice ale liniilor aeriene cu un singur circuit de 220 kV, linii aeriene cu un singur circuit de 330 kV sunt verificate pentru conformitatea cu proiectarea, adâncimea de pozare, calitatea betonului, calitatea sudurii a armăturii de lucru și a șuruburilor de ancorare, prezența și calitatea protecției împotriva acțiunii apelor agresive . Se măsoară marcajele verticale ale fundațiilor și se verifică locația șuruburilor de ancorare conform șablonului. Dacă se detectează orice nerespectare a standardelor, toate defectele sunt eliminate înainte de a umple gropile. Fundațiile care au beton ciobit și armătură expusă în partea superioară sunt reparate. Pentru a face acest lucru, se instalează un cadru de beton cu grosimea de 10-20 cm, îngropat la 20-30 cm sub nivelul solului. Trebuie avut în vedere că construcția energetică nu permite un cadru din beton de zgură, deoarece zgura conține un amestec de zgură. sulf, care provoacă coroziune intensă a armăturii și ancorelor În cazul unor deteriorări mai semnificative ale fundațiilor (inclusiv cele monolitice), partea deteriorată este acoperită cu armătură sudată pe armătura fundației principale, iar după montarea cofrajului se betonează.

Cablul LSV 2-7 16x0,12 aparține tipului de benzi de calitate care sunt utilizate cu succes pentru instalarea intra și inter-dispozitive a dispozitivelor electrice și radio-electronice care funcționează în rețelele de alimentare cu curent continuu de 350 V sau cu un 250 V. tensiune alternativă la frecvențe de până la 50 Hz. Instalarea hardware-ului se realizează cu participarea diferitelor tipuri de conectori, utilizarea conectorilor de sertizare și contact, pentru care izolația poate fi străpunsă prin lipire, precum și adezivi și lacuri care nu afectează izolația. Izolația nu este compromisă dacă miezurile sunt separate printr-un jumper. Marca rezistă perfect influenței vibrațiilor sinusoidale, zgomotului acustic, accelerației liniare, șocurilor mecanice simple și multiple.

Explicația marcajului LSV 2-7 16x0,12:

• L - bandă
• S - serial
• B - Izolatie PVC

Elemente structurale cablu LSV 2-7 16x0,12

1. Conductor interior monofir din cupru cositorit
2. Izolație din PVC polimer

Parametrii tehnici ai cablului LSV 2-7 16x0,12

Certificate și garanții

Algoritmul pentru găsirea acestor puncte a fost deja discutat de mai multe ori, dar îl voi repeta pe scurt:

1. Aflați derivata funcției.

2. Aflați zerourile derivatei (echivalați derivata cu zero și rezolvați ecuația).

3. În continuare, construim o dreaptă numerică, marchem punctele găsite pe ea și determinăm semnele derivatei pe intervalele rezultate. *Acest lucru se face prin înlocuirea valorilor arbitrare din intervale în derivată.

Dacă nu sunteți deloc familiarizat cu proprietățile derivatelor pentru studiul funcțiilor, atunci asigurați-vă că studiați articolul« ». De asemenea, repetați tabelul de derivate și regulile de diferențiere (disponibil în același articol). Să luăm în considerare sarcinile:

77431. Aflați punctul maxim al funcției y = x 3 –5x 2 +7x–5.

Să găsim derivata funcției:

Să găsim zerourile derivatei:

3x 2 – 10x + 7 = 0

y(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

y(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0

y(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0

În punctul x = 1, derivata își schimbă semnul din pozitiv în negativ, ceea ce înseamnă că acesta este punctul maxim dorit.

Raspunsul 1

77432. Aflați punctul minim al funcției y = x 3 +5x 2 +7x–5.

Să găsim derivata funcției:

Să găsim zerourile derivatei:

3x 2 + 10x + 7 = 0

Rezolvând ecuația pătratică obținem:

Determinăm semnele derivatei funcției pe intervale și le notăm pe schiță. Substituim o valoare arbitrară din fiecare interval în expresia derivată:

y(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0

y(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0

y(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

În punctul x = –1, derivata își schimbă semnul din negativ în pozitiv, ceea ce înseamnă că acesta este punctul minim dorit.

Raspunsul 1

77435. Aflați punctul maxim al funcției y = 7 + 12x – x 3

Să găsim derivata funcției:

Să găsim zerourile derivatei:

12 – 3x 2 = 0

x 2 = 4

Rezolvând ecuația obținem:

*Aceste puncte sunt de maxim (minim) posibil al funcției.

Determinăm semnele derivatei funcției pe intervale și le notăm pe schiță. Substituim o valoare arbitrară din fiecare interval în expresia derivată:

y(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0

y(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0

y( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0

În punctul x = 2, derivata își schimbă semnul din pozitiv în negativ, ceea ce înseamnă că acesta este punctul maxim dorit.

Raspuns: 2

*Pentru aceeași funcție, punctul minim este punctul x = – 2.

77439. Aflați punctul maxim al funcției y = 9x 2 – x 3.

Să găsim derivata funcției:

Să găsim zerourile derivatei:

18x –3x 2 = 0

3x(6 – x) = 0

Rezolvând ecuația obținem:

Determinăm semnele derivatei funcției pe intervale și le notăm pe schiță. Substituim o valoare arbitrară din fiecare interval în expresia derivată:

y(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0

y(1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0

y(7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0

În punctul x = 6, derivata își schimbă semnul din pozitiv în negativ, ceea ce înseamnă că acesta este punctul maxim dorit.

Raspuns: 6

*Pentru aceeași funcție, punctul minim este punctul x = 0.

77443. Aflați punctul maxim al funcției y = (x 3 /3)–9x–7.

Să găsim derivata funcției:

Să găsim zerourile derivatei:

x 2 – 9 = 0

x 2 = 9

Rezolvând ecuația obținem:

Determinăm semnele derivatei funcției pe intervale și le notăm pe schiță. Substituim o valoare arbitrară din fiecare interval în expresia derivată:

y(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0

y(0) "= 0 2 – 9 < 0

y(4) "= 4 2 – 9 > 0

În punctul x = – 3, derivata își schimbă semnul din pozitiv în negativ, ceea ce înseamnă că acesta este punctul maxim dorit.

Răspuns: - 3

Constă în faptul că betonul, armat cu cadre rezistente din oțel, este un material de construcție de înaltă rezistență și nu este supus numeroaselor influențe ale mediului, datorită cărora proiectarea fundației unui suport de linie aeriană este capabilă să susțină oțel și armat. suporturi de linii electrice din beton fără amenințarea ca acestea să se răstoarne timp de decenii. Durabilitatea, rezistența la sarcini și rezistența sunt principalele avantaje ale utilizării fundațiilor din beton armat de mică adâncime MF2x2,7-0 în construcțiile energetice.

Fundațiile din beton armat MF2x2.7-0 de mică adâncime sunt realizate din beton greu cu o clasă de rezistență la compresiune nu mai mică de B30, grad - de la M300. Gradul de rezistență la îngheț al betonului nu este mai mic decât F150, pentru rezistența la apă - W4 - W6. Cimentul și inerții utilizați pentru fabricarea betonului trebuie să îndeplinească cerințele SNiP I-B.3-62 și TP4-68. Cea mai mare dimensiune a granulelor din structura de beton nu trebuie să depășească 20-40 mm. Controlul rezistenței betonului a fundațiilor de susținere în conformitate cu GOST 10180-67 „Beton greu. Metode de determinare a rezistenței” și GOST 10181-62 „Beton greu. Metode de determinare a mobilității și rigidității unui amestec de beton.”

Ca armătură se folosesc fundații de mică adâncime MF2x2,7-0: bare de armare laminate la cald de clasa A-I, bare de armare laminate la cald de profil periodic de clasa A-III, bare de oțel de armare de profil periodic de clasa A-IV și sârmă de armare obișnuită din clasa B1. Pentru montarea buclelor, se folosește numai armătură cu tije laminate la cald de clasa A-I din oțel moale carbon.

Bazele suporturilor liniilor de transport de energie electrică pentru construcția de energie se confruntă cu o sarcină responsabilă - să mențină stabilitatea și rezistența suporturilor liniilor de transport de energie electrică timp de mulți ani în diferite condiții climatice, în orice moment al anului și în orice vreme. Prin urmare, se pun cerințe foarte mari asupra fundațiilor de susținere. Înainte de expedierea către client, fundațiile de mică adâncime pentru suporturile MF2x2.7-0 sunt testate în funcție de diferiți parametri, de exemplu, gradul de stabilitate, rezistență, durabilitate și rezistență la uzură, rezistența la temperaturi negative și influențe atmosferice. Înainte de sudare, piesele de îmbinare trebuie să fie libere de rugină. Fundațiile din beton armat cu grosimea stratului protector din beton mai mică de 30 mm, precum și fundațiile instalate în soluri agresive, trebuie protejate cu hidroizolație.

În timpul funcționării, fundațiile de mică adâncime MF2x2.7-0 sunt supuse unei supravegheri atente, în special în primii ani de funcționare a liniilor aeriene. Unul dintre cele mai grave defecte în construcția fundațiilor, greu de eliminat în condiții de funcționare, este încălcarea standardelor tehnologice în timpul fabricării lor: utilizarea pietrișului de calitate scăzută sau prost spălat, încălcarea proporțiilor la prepararea unui amestec de beton etc. . Un defect la fel de grav este betonarea stratificată a fundațiilor, atunci când elementele individuale ale aceleiași fundații sunt betonate în momente diferite fără pregătirea prealabilă a suprafeței. În acest caz, betonul unui element de fundație nu se întărește cu altul, iar distrugerea fundației poate avea loc sub sarcini exterioare care sunt semnificativ mai mici decât cele calculate.

Când se realizează fundații din beton armat pentru suporturi, standardele sunt, de asemenea, încălcate uneori: se folosește beton de calitate scăzută, armăturile sunt așezate la dimensiuni greșite, conform prevederilor proiectului. În timpul construcției liniilor electrice pe fundații prefabricate sau suprapuse din beton armat pot apărea defecte grave care nu sunt permise de construcția energetică. Astfel de defecte includ instalarea fundațiilor sparte din beton armat, pătrunderea insuficientă a acestora în pământ (mai ales la instalarea suporturilor pe versanții dealurilor și râpelor), compactarea necorespunzătoare în timpul rambleului, instalarea de fundații prefabricate de dimensiuni mai mici etc. Defectele de instalare includ incorecte. instalarea fundațiilor din beton armat, în care fundațiile individuale prefabricate destinate ca bază a unui suport metalic au cote verticale diferite sau deplasări ale fundațiilor individuale în plan. Dacă sunt descărcate incorect, fundațiile de mică adâncime MF2x2.7-0 pot fi deteriorate, betonul se poate așchi și armăturile pot fi expuse. În timpul procesului de acceptare, trebuie acordată o atenție deosebită conformității șuruburilor de ancorare și piulițelor acestora cu dimensiunile de proiectare.

În condiții de funcționare, fundațiile de beton armat de mică adâncime MF2x2.7-0 sunt deteriorate atât din cauza influențelor mediului, cât și a sarcinilor externe mari. Armarea fundațiilor cu structură poroasă din beton este deteriorată de efectele agresive ale apelor subterane. Fisurile care se formează pe suprafața fundațiilor, atunci când sunt expuse la sarcini alternative operaționale, precum și la vânt, umiditate și temperatură scăzută, se extind, ceea ce duce în cele din urmă la distrugerea betonului și la expunerea armăturii. În zonele situate în apropierea fabricilor chimice, șuruburile de ancorare și partea superioară a suporturilor metalice pentru picioare se deteriorează rapid.

Ruperea fundației de susținere poate apărea și ca urmare a nealinierii acesteia cu rafturile, ceea ce determină momente de încovoiere mari. O defecțiune similară poate apărea atunci când baza fundației este spălată de apele subterane și se abate de la poziția sa verticală.

În timpul procesului de recepție, fundațiile de mică adâncime MF2x2.7-0 sunt verificate pentru conformitatea lor cu proiectarea, adâncimea de pozare, calitatea betonului, calitatea sudării armăturilor de lucru și a șuruburilor de ancorare, disponibilitatea și calitatea protecției împotriva acțiunii apelor agresive. Se măsoară marcajele verticale ale fundațiilor și se verifică locația șuruburilor de ancorare conform șablonului. Dacă se detectează orice nerespectare a standardelor, toate defectele sunt eliminate înainte de a umple gropile. Fundațiile care au beton ciobit și armătură expusă în partea superioară sunt reparate. Pentru a face acest lucru, se instalează un cadru de beton cu grosimea de 10-20 cm, îngropat la 20-30 cm sub nivelul solului. Trebuie avut în vedere că construcția energetică nu permite un cadru din beton de zgură, deoarece zgura conține un amestec de zgură. sulf, care provoacă coroziune intensă a armăturii și ancorelor În cazul unor deteriorări mai semnificative ale fundațiilor (inclusiv cele monolitice), partea deteriorată este acoperită cu armătură sudată pe armătura fundației principale, iar după montarea cofrajului se betonează.

Ecuații cuadratice.

Ecuație pătratică- ecuaţia algebrică de formă generală

unde x este o variabilă liberă,

a, b, c sunt coeficienți și

Expresie numit trinom pătrat.

Metode de rezolvare a ecuațiilor pătratice.

1. METODĂ : Factorizarea părții stângi a ecuației.

Să rezolvăm ecuația x 2 + 10x - 24 = 0. Să factorizăm partea stângă:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

Prin urmare, ecuația poate fi rescrisă după cum urmează:

(x + 12)(x - 2) = 0

Deoarece produsul este zero, atunci cel puțin unul dintre factorii săi este zero. Prin urmare, partea stângă a ecuației devine zero la x = 2, și, de asemenea, când x = - 12. Aceasta înseamnă că numărul 2 Și - 12 sunt rădăcinile ecuației x 2 + 10x - 24 = 0.

2. METODĂ : Metoda de selectare a unui pătrat complet.

Să rezolvăm ecuația x 2 + 6x - 7 = 0. Selectați un pătrat complet din partea stângă.

Pentru a face acest lucru, scriem expresia x 2 + 6x în următoarea formă:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

În expresia rezultată, primul termen este pătratul numărului x, iar al doilea este produsul dublu al lui x cu 3. Prin urmare, pentru a obține un pătrat complet, trebuie să adăugați 3 2, deoarece

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Să transformăm acum partea stângă a ecuației

x 2 + 6x - 7 = 0,

adunând la el și scăzând 3 2. Avem:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Astfel, această ecuație poate fi scrisă după cum urmează:

(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.

Prin urmare, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 sau x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. METODĂ :Rezolvarea ecuațiilor pătratice folosind formula.

Să înmulțim ambele părți ale ecuației

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

pe 4a și secvenţial avem:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Exemple.

A) Să rezolvăm ecuația: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, două rădăcini diferite;

Astfel, în cazul unui discriminant pozitiv, i.e. la

b 2 - 4ac >0, ecuația ax 2 + bx + c = 0 are două rădăcini diferite.

b) Să rezolvăm ecuația: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, o rădăcină;

Deci, dacă discriminantul este zero, i.e. b 2 - 4ac = 0, apoi ecuația

ax 2 + bx + c = 0 are o singură rădăcină

V) Să rezolvăm ecuația: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Această ecuație nu are rădăcini.

Deci, dacă discriminantul este negativ, i.e. b 2 - 4ac< 0 , ecuația

ax 2 + bx + c = 0 nu are rădăcini.

Formula (1) a rădăcinilor unei ecuații pătratice ax 2 + bx + c = 0 vă permite să găsiți rădăcini orice ecuație pătratică (dacă există), inclusiv redusă și incompletă. Formula (1) se exprimă verbal după cum urmează: rădăcinile unei ecuații pătratice sunt egale cu o fracție al cărei numărător este egal cu al doilea coeficient luat cu semnul opus, plus minus rădăcina pătrată a pătratului acestui coeficient fără a dubla de patru ori produsul primului coeficient cu termenul liber și numitorul este dublu față de primul coeficient.

4. METODA: Rezolvarea ecuațiilor folosind teorema lui Vieta.

După cum se știe, ecuația pătratică redusă are forma

x 2 + px + c = 0.(1)

Rădăcinile sale satisfac teorema lui Vieta, care, când a = 1 se pare ca

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

Din aceasta putem trage următoarele concluzii (din coeficienții p și q putem prezice semnele rădăcinilor).

a) Dacă semi-membru q ecuația dată (1) este pozitivă ( q > 0), atunci ecuația are două rădăcini de semn egal și aceasta depinde de al doilea coeficient p. Dacă R< 0 , atunci ambele rădăcini sunt negative dacă R< 0 , atunci ambele rădăcini sunt pozitive.

De exemplu,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2Și x 2 = 1, deoarece q = 2 > 0Și p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7Și x 2 = - 1, deoarece q = 7 > 0Și p= 8 > 0.

b) Dacă un membru liber q ecuația dată (1) este negativă ( q< 0 ), atunci ecuația are două rădăcini de semn diferit, iar rădăcina mai mare va fi pozitivă dacă p< 0 , sau negativ dacă p > 0 .

De exemplu,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5Și x 2 = 1, deoarece q= - 5< 0 Și p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9Și x 2 = - 1, deoarece q = - 9< 0 Și p = - 8< 0.

Exemple.

1) Să rezolvăm ecuația 345x 2 – 137x – 208 = 0.

Soluţie. Deoarece a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Acea

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Raspunsul 1; -208/345.

2) Rezolvați ecuația 132x 2 – 247x + 115 = 0.

Soluţie. Deoarece a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Acea

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Raspunsul 1; 115/132.

B. Dacă al doilea coeficient b = 2k este un număr par, apoi formula rădăcinii

Exemplu.

Să rezolvăm ecuația 3x2 - 14x + 16 = 0.

Soluţie. Avem: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, două rădăcini diferite;

Răspuns: 2; 8/3

ÎN. Ecuație redusă

x 2 + px + q= 0

coincide cu o ecuaţie generală în care a = 1, b = pȘi c = q. Prin urmare, pentru ecuația pătratică redusă, formula rădăcinii este

Ia forma:

Formula (3) este deosebit de convenabilă de utilizat atunci când R- număr par.

Exemplu. Să rezolvăm ecuația x 2 – 14x – 15 = 0.

Soluţie. Avem: x 1,2 = 7±

Răspuns: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. METODA: Rezolvarea grafică a ecuațiilor.

Exemplu. Rezolvați ecuația x2 - 2x - 3 = 0.

Să reprezentăm grafic funcția y = x2 - 2x - 3

1) Avem: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Aceasta înseamnă că vârful parabolei este punctul (1; -4), iar axa parabolei este dreapta x = 1.

2) Luați două puncte de pe axa x care sunt simetrice față de axa parabolei, de exemplu punctele x = -1 și x = 3.

Avem f(-1) = f(3) = 0. Să construim punctele (-1; 0) și (3; 0) pe planul de coordonate.

3) Prin punctele (-1; 0), (1; -4), (3; 0) desenăm o parabolă (Fig. 68).

Rădăcinile ecuației x2 - 2x - 3 = 0 sunt abscisele punctelor de intersecție ale parabolei cu axa x; Aceasta înseamnă că rădăcinile ecuației sunt: ​​x1 = - 1, x2 - 3.