Polega to na tym, że beton wzmocniony mocnymi ramami stalowymi jest materiałem budowlanym o wysokiej wytrzymałości i nie podlega licznym wpływom środowiska, dzięki czemu konstrukcja fundamentu podpory linii napowietrznej jest w stanie utrzymać stal i zbrojenie betonowe podpory linii energetycznych bez ryzyka ich przewrócenia przez dziesięciolecia. Trwałość, odporność na obciążenia i wytrzymałość to główne zalety stosowania fundamentów żelbetowych FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV w budownictwie energetycznym.

Fundamenty żelbetowe FP2,7x2,7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV wykonane są z ciężkiego betonu o klasie wytrzymałości na ściskanie co najmniej B30, gatunek - od M300. Klasa betonu pod względem mrozoodporności jest nie niższa niż F150, dla wodoodporności - W4 - W6. Cement i substancje obojętne stosowane do produkcji betonu muszą spełniać wymagania SNiP I-B.3-62 i TP4-68. Największy rozmiar ziaren w konstrukcji betonowej nie powinien przekraczać 20-40 mm. Kontrola wytrzymałości betonu fundamentów wsporczych zgodnie z GOST 10180-67 „Ciężki beton. Metody określania wytrzymałości” i GOST 10181-62 „Beton ciężki. Metody określania ruchliwości i sztywności mieszanki betonowej.”

Jako wzmocnienie stosuje się fundamenty FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV: pręty ze stali zbrojeniowej walcowanej na gorąco klasy A-I, pręty ze stali zbrojeniowej walcowanej na gorąco klasy A-I profil okresowy klasy A-III, pręty stalowe zbrojeniowe klasy profilu okresowego A-IV i zwykły drut zbrojeniowy klasy B1. Do pętli montażowych stosuje się wyłącznie pręty zbrojeniowe walcowane na gorąco klasy A-I wykonane z miękkiej stali węglowej.

Podstawy podpór linii elektroenergetycznych dla budownictwa energetycznego stoją przed odpowiedzialnym zadaniem - utrzymanie stabilności i wytrzymałości podpór linii elektroenergetycznych przez wiele lat w różnych warunkach klimatycznych, o każdej porze roku i przy każdej pogodzie. Dlatego fundamentom wsporczym stawiane są bardzo wysokie wymagania. Przed wysyłką do klienta fundamenty wsporników FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV poddawane są testom pod kątem różnych parametrów, np. stopnia stabilności , wytrzymałość, trwałość i odporność na zużycie, odporność na ujemne temperatury i wpływy atmosferyczne. Przed spawaniem części złącza muszą być wolne od rdzy. Fundamenty żelbetowe z betonową warstwą ochronną o grubości mniejszej niż 30 mm, a także fundamenty instalowane na gruntach agresywnych należy zabezpieczyć hydroizolacją.

W trakcie eksploatacji fundamenty FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV podlegają starannemu nadzorowi, zwłaszcza w pierwszych latach eksploatacji linii napowietrznej. Jedną z najpoważniejszych wad w konstrukcji fundamentów, trudnych do wyeliminowania w warunkach eksploatacyjnych, jest naruszenie standardów technologicznych podczas ich wytwarzania: zastosowanie żwiru niskiej jakości lub źle umytego, naruszenie proporcji podczas przygotowywania mieszanki betonowej itp. . Równie poważną wadą jest betonowanie warstwowe fundamentów, polegające na betonowaniu poszczególnych elementów tego samego fundamentu w różnym czasie bez wcześniejszego przygotowania powierzchni. W takim przypadku beton jednego elementu fundamentu nie wiąże się z drugim, a zniszczenie fundamentu może nastąpić pod wpływem obciążeń zewnętrznych znacznie mniejszych od obliczonych.

Podczas wykonywania fundamentów żelbetowych pod podpory czasami naruszane są również standardy: stosuje się beton niskiej jakości, układa się zbrojenie w niewłaściwych rozmiarach, jak przewidziano w projekcie. Podczas budowy linii energetycznych na fundamentach prefabrykowanych lub żelbetowych palowych mogą wystąpić poważne wady, na które budownictwo energetyczne nie pozwala. Do takich wad zalicza się montaż popękanych fundamentów żelbetowych, ich niewystarczające wnikanie w grunt (szczególnie przy montażu podpór na zboczach wzniesień i wąwozów), niewłaściwe zagęszczenie podczas zasypywania, montaż prefabrykowanych fundamentów o mniejszych rozmiarach itp. Do wad montażowych zalicza się nieprawidłowe montaż fundamentów żelbetowych, w którym poszczególne fundamenty prefabrykowane przeznaczone jako podstawa podpory metalowej mają różne wzniesienia pionowe lub przesunięcia poszczególnych fundamentów w rzucie. W przypadku nieprawidłowego rozładowania fundamenty FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV mogą ulec uszkodzeniu, odsłonięciu odprysków betonu i zbrojenia. Podczas odbioru należy zwrócić szczególną uwagę na zgodność śrub kotwiących i ich nakrętek z wymiarami projektowymi.

W warunkach eksploatacyjnych fundamenty żelbetowe FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV ulegają uszkodzeniom zarówno pod wpływem czynników środowiskowych, jak i dużych obciążeń zewnętrznych. Zbrojenie fundamentów o strukturze betonu porowatego ulega uszkodzeniu pod wpływem agresywnego działania wód gruntowych. Pęknięcia powstające na powierzchni fundamentów pod wpływem zmiennych obciążeń eksploatacyjnych, a także wiatru, wilgoci i niskiej temperatury rozszerzają się, co ostatecznie prowadzi do zniszczenia betonu i odsłonięcia zbrojenia. Na terenach położonych w pobliżu zakładów chemicznych śruby kotwowe i górna część metalowych podnóżków szybko ulegają zniszczeniu.

Zerwanie fundamentu nośnego może nastąpić również na skutek jego niewspółosiowości z zębatkami, co powoduje duże momenty zginające. Podobny rozkład może nastąpić, gdy podstawa fundamentu zostanie zmyta przez wody gruntowe i odchyli się od położenia pionowego.

W trakcie odbioru sprawdzane są fundamenty FP2.7x2.7-A pod podpory metalowe jednotorowych linii napowietrznych 220 kV, jednotorowych linii napowietrznych 330 kV pod kątem zgodności z projektem, głębokości ułożenia, jakości betonu, jakości spawanie zbrojenia roboczego i śrub kotwiących, obecność i jakość zabezpieczeń przed działaniem wód agresywnych. Zgodnie z szablonem mierzone są pionowe ślady fundamentów i sprawdzane jest położenie śrub kotwiących. W przypadku wykrycia niezgodności z normami wszystkie wady są eliminowane przed zasypaniem dołów. Naprawia się fundamenty, które mają spękany beton i odsłonięte zbrojenie w górnej części. Aby to zrobić, instaluje się ramę betonową o grubości 10-20 cm, zakopaną 20-30 cm poniżej poziomu gruntu. Należy pamiętać, że budownictwo energetyczne nie pozwala na ramę wykonaną z betonu żużlowego, ponieważ żużel zawiera domieszkę siarka, która powoduje intensywną korozję zbrojenia i kotew, śrub W przypadku większych uszkodzeń fundamentów (w tym monolitycznych) uszkodzoną część przykrywa się zbrojeniem wspawanym do zbrojenia fundamentu głównego, a po zamontowaniu szalunku zabetonowuje się.

Kabel LSV 2-7 16x0,12 należy do gatunku taśm, które z powodzeniem stosowane są do wewnątrz- i międzyurządzeniowych instalacji urządzeń elektrycznych i radioelektronicznych pracujących w sieciach elektroenergetycznych o napięciu stałym 350 V lub 250 V. napięcie przemienne o częstotliwościach do 50 Hz. Montaż okuć odbywa się przy udziale różnego rodzaju złączy wtykowych, przy użyciu złączy zaciskanych i stykowych, w przypadku których izolację można przebić za pomocą lutowania, a także klejów i lakierów nie naruszających izolacji. Izolacja nie ulega pogorszeniu, jeśli żyły zostaną oddzielone zworką. Marka doskonale wytrzymuje wpływ drgań sinusoidalnych, hałasu akustycznego, przyspieszeń liniowych, pojedynczych i wielokrotnych wstrząsów mechanicznych.

Objaśnienie oznaczeń ALB 2-7 16x0,12:

• L - taśma
• S - seryjny
• B - Izolacja PCV

Elementy konstrukcyjne kabla LSV 2-7 16x0,12

1. Wewnętrzny przewodnik z miedzi cynowanej monowire
2. Izolacja polimerowa PCV

Parametry techniczne kabla LSV 2-7 16x0,12

Certyfikaty i gwarancje

Algorytm znajdowania tych punktów był już omawiany kilkukrotnie, ale powtórzę go w skrócie:

1. Znajdź pochodną funkcji.

2. Znajdź miejsca zerowe pochodnej (przyrównaj pochodną do zera i rozwiąż równanie).

3. Następnie budujemy oś liczbową, zaznaczamy na niej znalezione punkty i wyznaczamy znaki pochodnej na otrzymanych przedziałach. *Odbywa się to poprzez podstawienie dowolnych wartości z przedziałów do pochodnej.

Jeśli w ogóle nie znasz właściwości pochodnych do badania funkcji, koniecznie przestudiuj artykuł« ». Powtórz także tabelę pochodnych i zasad różniczkowania (dostępną w tym samym artykule). Rozważmy zadania:

77431. Znajdź maksimum funkcji y = x 3 –5x 2 +7x–5.

Znajdźmy pochodną funkcji:

Znajdźmy zera pochodnej:

3x 2 – 10x + 7 = 0

y(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

y(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0

ty(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0

W punkcie x = 1 pochodna zmienia swój znak z dodatniego na ujemny, co oznacza, że ​​jest to pożądany punkt maksymalny.

Odpowiedź 1

77432. Znajdź punkt minimalny funkcji y = x 3 +5x 2 +7x–5.

Znajdźmy pochodną funkcji:

Znajdźmy zera pochodnej:

3x 2 + 10x + 7 = 0

Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy:

Wyznaczamy znaki pochodnej funkcji na przedziałach i zaznaczamy je na szkicu. Podstawiamy dowolną wartość z każdego przedziału do wyrażenia pochodnego:

y(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0

y(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0

y(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

W punkcie x = –1 pochodna zmienia swój znak z ujemnego na dodatni, co oznacza, że ​​jest to pożądany punkt minimalny.

Odpowiedź 1

77435. Znajdź maksimum funkcji y = 7 + 12x – x 3

Znajdźmy pochodną funkcji:

Znajdźmy zera pochodnej:

12 – 3x 2 = 0

x2 = 4

Rozwiązując równanie otrzymujemy:

*Są to punkty możliwego maksimum (minimum) funkcji.

Wyznaczamy znaki pochodnej funkcji na przedziałach i zaznaczamy je na szkicu. Podstawiamy dowolną wartość z każdego przedziału do wyrażenia pochodnego:

y(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0

y(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0

y( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0

W punkcie x = 2 pochodna zmienia swój znak z dodatniego na ujemny, co oznacza, że ​​jest to pożądany punkt maksymalny.

Odpowiedź: 2

*Dla tej samej funkcji punktem minimalnym jest punkt x = – 2.

77439. Znajdź maksimum funkcji y = 9x 2 – x 3.

Znajdźmy pochodną funkcji:

Znajdźmy zera pochodnej:

18x –3x 2 = 0

3x(6 – x) = 0

Rozwiązując równanie otrzymujemy:

Wyznaczamy znaki pochodnej funkcji na przedziałach i zaznaczamy je na szkicu. Podstawiamy dowolną wartość z każdego przedziału do wyrażenia pochodnego:

y(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0

y(1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0

ty(7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0

W punkcie x = 6 pochodna zmienia swój znak z dodatniego na ujemny, co oznacza, że ​​jest to pożądany punkt maksymalny.

Odpowiedź: 6

*Dla tej samej funkcji punktem minimalnym jest punkt x = 0.

77443. Znajdź maksimum funkcji y = (x 3 /3)–9x–7.

Znajdźmy pochodną funkcji:

Znajdźmy zera pochodnej:

x 2 – 9 = 0

x2 = 9

Rozwiązując równanie otrzymujemy:

Wyznaczamy znaki pochodnej funkcji na przedziałach i zaznaczamy je na szkicu. Podstawiamy dowolną wartość z każdego przedziału do wyrażenia pochodnego:

y(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0

y(0) "= 0 2 – 9 < 0

y(4) "= 4 2 – 9 > 0

W punkcie x = – 3 pochodna zmienia swój znak z dodatniego na ujemny, co oznacza, że ​​jest to pożądany punkt maksymalny.

Odpowiedź: – 3

Polega to na tym, że beton zbrojony mocnymi ramami stalowymi jest materiałem budowlanym o wysokiej wytrzymałości i nie podlega licznym wpływom środowiska, dzięki czemu konstrukcja fundamentu podpory linii napowietrznej jest w stanie utrzymać stal i zbrojenie betonowe podpory linii energetycznych bez ryzyka ich przewrócenia przez dziesięciolecia. Trwałość, odporność na obciążenia i wytrzymałość to główne zalety stosowania w budownictwie energetycznym fundamentów żelbetowych o małej głębokości MF2x2,7-0.

Fundamenty żelbetowe MF2x2,7-0 płytkie wykonane są z betonu ciężkiego o klasie wytrzymałości na ściskanie nie niższej niż B30, gatunek - od M300. Klasa betonu pod względem mrozoodporności jest nie niższa niż F150, dla wodoodporności - W4 - W6. Cement i substancje obojętne stosowane do produkcji betonu muszą spełniać wymagania SNiP I-B.3-62 i TP4-68. Największy rozmiar ziaren w konstrukcji betonowej nie powinien przekraczać 20-40 mm. Kontrola wytrzymałości betonu fundamentów wsporczych zgodnie z GOST 10180-67 „Ciężki beton. Metody określania wytrzymałości” i GOST 10181-62 „Beton ciężki. Metody określania ruchliwości i sztywności mieszanki betonowej.”

Jako zbrojenie stosuje się płytkie fundamenty MF2x2,7-0: pręty zbrojeniowe walcowane na gorąco klasy A-I, pręty zbrojeniowe walcowane na gorąco o przekroju okresowym klasy A-III, pręty zbrojeniowe o przekroju okresowym klasy A-IV oraz zwykły drut wzmacniający klasy B1. Do pętli montażowych stosuje się wyłącznie pręty zbrojeniowe walcowane na gorąco klasy A-I wykonane z miękkiej stali węglowej.

Podstawy podpór linii elektroenergetycznych dla budownictwa energetycznego stoją przed odpowiedzialnym zadaniem - utrzymanie stabilności i wytrzymałości podpór linii elektroenergetycznych przez wiele lat w różnych warunkach klimatycznych, o każdej porze roku i przy każdej pogodzie. Dlatego fundamentom wsporczym stawiane są bardzo wysokie wymagania. Przed wysyłką do klienta płytkie fundamenty pod podpory MF2x2,7-0 poddawane są testom pod kątem różnych parametrów, np. stopnia stabilności, wytrzymałości, trwałości i odporności na zużycie, odporności na ujemne temperatury i wpływy atmosferyczne. Przed spawaniem części złącza muszą być wolne od rdzy. Fundamenty żelbetowe z betonową warstwą ochronną o grubości mniejszej niż 30 mm, a także fundamenty instalowane na gruntach agresywnych należy zabezpieczyć hydroizolacją.

W trakcie eksploatacji płytkie fundamenty MF2x2,7-0 podlegają uważnemu nadzorowi, zwłaszcza w pierwszych latach eksploatacji linii napowietrznych. Jedną z najpoważniejszych wad w konstrukcji fundamentów, trudnych do wyeliminowania w warunkach eksploatacyjnych, jest naruszenie standardów technologicznych podczas ich wytwarzania: zastosowanie żwiru niskiej jakości lub źle umytego, naruszenie proporcji podczas przygotowywania mieszanki betonowej itp. . Równie poważną wadą jest betonowanie warstwowe fundamentów, polegające na betonowaniu poszczególnych elementów tego samego fundamentu w różnym czasie bez wcześniejszego przygotowania powierzchni. W takim przypadku beton jednego elementu fundamentu nie wiąże się z drugim, a zniszczenie fundamentu może nastąpić pod wpływem obciążeń zewnętrznych znacznie mniejszych od obliczonych.

Podczas wykonywania fundamentów żelbetowych pod podpory czasami naruszane są również standardy: stosuje się beton niskiej jakości, układa się zbrojenie w niewłaściwych rozmiarach, jak przewidziano w projekcie. Podczas budowy linii energetycznych na fundamentach prefabrykowanych lub żelbetowych palowych mogą wystąpić poważne wady, na które budownictwo energetyczne nie pozwala. Do takich wad zalicza się montaż popękanych fundamentów żelbetowych, ich niewystarczające wnikanie w grunt (szczególnie przy montażu podpór na zboczach wzniesień i wąwozów), niewłaściwe zagęszczenie podczas zasypywania, montaż prefabrykowanych fundamentów o mniejszych rozmiarach itp. Do wad montażowych zalicza się nieprawidłowe montaż fundamentów żelbetowych, w którym poszczególne fundamenty prefabrykowane przeznaczone jako podstawa podpory metalowej mają różne wzniesienia pionowe lub przesunięcia poszczególnych fundamentów w rzucie. W przypadku nieprawidłowego rozładunku płytkie fundamenty MF2x2,7-0 mogą ulec uszkodzeniu, beton może się odpryskiwać, a zbrojenie może zostać odsłonięte. Podczas odbioru należy zwrócić szczególną uwagę na zgodność śrub kotwiących i ich nakrętek z wymiarami projektowymi.

W warunkach eksploatacyjnych płytkie fundamenty żelbetowe MF2x2,7-0 ulegają uszkodzeniom zarówno pod wpływem czynników środowiskowych, jak i dużych obciążeń zewnętrznych. Zbrojenie fundamentów o strukturze betonu porowatego ulega uszkodzeniu pod wpływem agresywnego działania wód gruntowych. Pęknięcia powstające na powierzchni fundamentów pod wpływem zmiennych obciążeń eksploatacyjnych, a także wiatru, wilgoci i niskiej temperatury rozszerzają się, co ostatecznie prowadzi do zniszczenia betonu i odsłonięcia zbrojenia. Na terenach położonych w pobliżu zakładów chemicznych śruby kotwowe i górna część metalowych podnóżków szybko ulegają zniszczeniu.

Zerwanie fundamentu nośnego może nastąpić również na skutek jego niewspółosiowości z zębatkami, co powoduje duże momenty zginające. Podobny rozkład może nastąpić, gdy podstawa fundamentu zostanie zmyta przez wody gruntowe i odchyli się od położenia pionowego.

Podczas odbioru fundamenty płytkie MF2x2,7-0 sprawdzane są pod kątem zgodności z projektem, głębokości ułożenia, jakości betonu, jakości spawania zbrojenia roboczego i śrub kotwiących, dostępności i jakości zabezpieczenia przed działaniem wód agresywnych. Zgodnie z szablonem mierzone są pionowe ślady fundamentów i sprawdzane jest położenie śrub kotwiących. W przypadku wykrycia niezgodności z normami wszystkie wady są eliminowane przed zasypaniem dołów. Naprawia się fundamenty, które mają spękany beton i odsłonięte zbrojenie w górnej części. Aby to zrobić, instaluje się ramę betonową o grubości 10-20 cm, zakopaną 20-30 cm poniżej poziomu gruntu. Należy pamiętać, że budownictwo energetyczne nie pozwala na ramę wykonaną z betonu żużlowego, ponieważ żużel zawiera domieszkę siarka, która powoduje intensywną korozję zbrojenia i kotew, śrub W przypadku większych uszkodzeń fundamentów (w tym monolitycznych) uszkodzoną część przykrywa się zbrojeniem wspawanym do zbrojenia fundamentu głównego, a po zamontowaniu szalunku zabetonowuje się.

Równania kwadratowe.

Równanie kwadratowe- równanie algebraiczne o postaci ogólnej

gdzie x jest zmienną wolną,

a, b, c są współczynnikami i

Wyrażenie zwany trójmianem kwadratowym.

Metody rozwiązywania równań kwadratowych.

1. METODA : Rozłożenie na czynniki lewej strony równania.

Rozwiążmy równanie x 2 + 10x - 24 = 0. Rozłóżmy lewą stronę na czynniki:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).

Dlatego równanie można przepisać w następujący sposób:

(x + 12)(x - 2) = 0

Ponieważ iloczyn wynosi zero, to co najmniej jeden z jego czynników wynosi zero. Dlatego lewa strona równania staje się zerowa x = 2, a także kiedy x = - 12. Oznacza to, że liczba 2 I - 12 są pierwiastkami równania x 2 + 10x - 24 = 0.

2. METODA : Metoda wyboru całego kwadratu.

Rozwiążmy równanie x 2 + 6x - 7 = 0. Wybierz cały kwadrat po lewej stronie.

Aby to zrobić, zapisujemy wyrażenie x 2 + 6x w następującej formie:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

W wynikowym wyrażeniu pierwszy wyraz to kwadrat liczby x, a drugi to podwójny iloczyn x przez 3. Dlatego, aby uzyskać pełny kwadrat, należy dodać 3 2, ponieważ

x2+ 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Przekształćmy teraz lewą stronę równania

x 2 + 6x - 7 = 0,

dodawanie i odejmowanie 3 2. Mamy:

x 2 + 6x - 7 = x2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Zatem równanie to można zapisać w następujący sposób:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Stąd, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 lub x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. METODA :Rozwiązywanie równań kwadratowych za pomocą wzoru.

Pomnóżmy obie strony równania

topór 2 + bx + do = 0, a ≠ 0

na 4a i kolejno mamy:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Przykłady.

A) Rozwiążmy równanie: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, re = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, dwa różne korzenie;

Zatem w przypadku dyskryminatora pozytywnego, tj. Na

b2 - 4ac >0, równanie topór 2 + bx + c = 0 ma dwa różne korzenie.

B) Rozwiążmy równanie: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0, jeden korzeń;

Jeśli więc dyskryminator wynosi zero, tj. b 2 - 4ac = 0, a następnie równanie

topór 2 + bx + c = 0 ma jeden korzeń

V) Rozwiążmy równanie: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, re = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, re< 0.

To równanie nie ma pierwiastków.

Jeśli więc dyskryminator jest ujemny, tj. b 2 - 4ac< 0 , równanie

topór 2 + bx + c = 0 nie ma korzeni.

Wzór (1) na pierwiastki równania kwadratowego topór 2 + bx + c = 0 pozwala znaleźć korzenie każdy równanie kwadratowe (jeśli istnieje), w tym zredukowane i niekompletne. Wzór (1) wyraża się ustnie w następujący sposób: pierwiastki równania kwadratowego są równe ułamkowi, którego licznik jest równy drugiemu współczynnikowi wziętemu z przeciwnym znakiem, plus minus pierwiastek kwadratowy z kwadratu tego współczynnika bez czterokrotności iloczynu pierwszego współczynnika przez człon wolny, oraz mianownik jest dwukrotnie większy od pierwszego współczynnika.

4. METODA: Rozwiązywanie równań z wykorzystaniem twierdzenia Viety.

Jak wiadomo, zredukowane równanie kwadratowe ma postać

x 2 + px + c = 0.(1)

Jego pierwiastki spełniają twierdzenie Viety, które, kiedy a =1 wygląda jak

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - str. 1

Z tego możemy wyciągnąć następujące wnioski (ze współczynników p i q możemy przewidzieć znaki pierwiastków).

a) Jeżeli jest półczłonkiem Q dane równanie (1) jest dodatnie ( q > 0), to równanie ma dwa pierwiastki znaku równości, a to zależy od drugiego współczynnika P. Jeśli R< 0 , to oba pierwiastki są ujemne, jeśli R< 0 , to oba pierwiastki są dodatnie.

Na przykład,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 I x 2 = 1, ponieważ q = 2 > 0 I p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 I x 2 = - 1, ponieważ q = 7 > 0 I p= 8 > 0.

b) Jeżeli jest członkiem wolnym Q dane równanie (1) jest ujemne ( Q< 0 ), to równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach, a większy pierwiastek będzie dodatni, jeśli P< 0 lub ujemna, jeśli p > 0 .

Na przykład,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 I x 2 = 1, ponieważ q= - 5< 0 I p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 I x 2 = - 1, ponieważ q = - 9< 0 I p = - 8< 0.

Przykłady.

1) Rozwiążmy równanie 345x2 – 137x – 208 = 0.

Rozwiązanie. Ponieważ a + b + do = 0 (345 – 137 – 208 = 0), To

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Odpowiedź 1; -208/345.

2) Rozwiąż równanie 132x2 – 247x + 115 = 0.

Rozwiązanie. Ponieważ a + b + do = 0 (132 – 247 + 115 = 0), To

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Odpowiedź 1; 115/132.

B. Jeżeli drugi współczynnik b = 2 tys jest liczbą parzystą, to wzór na pierwiastek

Przykład.

Rozwiążmy równanie 3x2 - 14x + 16 = 0.

Rozwiązanie. Mamy: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

re = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, re > 0, dwa różne korzenie;

Odpowiedź: 2; 8/3

W. Zredukowane równanie

x 2 + px + q= 0

pokrywa się z ogólnym równaniem, w którym a = 1, b = str I do = q. Dlatego dla zredukowanego równania kwadratowego wzór na pierwiastek jest następujący

Przyjmuje postać:

Wzór (3) jest szczególnie wygodny w użyciu, gdy R- Liczba parzysta.

Przykład. Rozwiążmy równanie x 2 – 14x – 15 = 0.

Rozwiązanie. Mamy: x 1,2 =7±

Odpowiedź: x 1 = 15; x2 = -1.

5. METODA: Graficzne rozwiązywanie równań.

Przykład. Rozwiąż równanie x2 - 2x - 3 = 0.

Narysujmy funkcję y = x2 - 2x - 3

1) Mamy: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Oznacza to, że wierzchołkiem paraboli jest punkt (1; -4), a osią paraboli jest prosta x = 1.

2) Weź dwa punkty na osi x, które są symetryczne względem osi paraboli, na przykład punkty x = -1 i x = 3.

Mamy f(-1) = f(3) = 0. Skonstruujmy punkty (-1; 0) i (3; 0) na płaszczyźnie współrzędnych.

3) Przez punkty (-1; 0), (1; -4), (3; 0) rysujemy parabolę (ryc. 68).

Pierwiastkami równania x2 - 2x - 3 = 0 są odcięte punktów przecięcia paraboli z osią x; Oznacza to, że pierwiastkami równania są: x1 = - 1, x2 - 3.