Terdiri dari kenyataan bahwa beton, diperkuat dengan rangka baja yang kuat, merupakan bahan bangunan berkekuatan tinggi dan tidak terkena banyak pengaruh lingkungan, oleh karena itu desain pondasi penyangga saluran udara mampu menopang baja dan diperkuat. dukungan saluran transmisi listrik yang konkrit tanpa adanya ancaman terguling selama beberapa dekade. Daya tahan, ketahanan terhadap beban dan kekuatan adalah keuntungan utama menggunakan pondasi beton bertulang FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV dalam konstruksi energi.
Pondasi beton bertulang FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV terbuat dari beton berat dengan kelas kuat tekan minimal B30, grade - dari M300. Nilai beton dalam hal ketahanan beku tidak lebih rendah dari F150, dalam hal ketahanan air - W4 - W6. Semen dan inert yang digunakan untuk produksi beton harus memenuhi persyaratan SNiP I-B.3-62 dan TP4-68. Ukuran butir terbesar pada struktur beton tidak boleh melebihi 20-40 mm. Kontrol kekuatan beton pondasi pendukung sesuai dengan Gost 10180-67 “Beton berat. Metode untuk menentukan kekuatan" dan GOST 10181-62 "Beton berat. Metode untuk menentukan mobilitas dan kekakuan campuran beton."
Sebagai perkuatan, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, digunakan saluran udara sirkuit tunggal 330 kV: batang baja tulangan canai panas kelas A-I, batang baja tulangan canai panas dari profil periodik kelas A-III, batangan baja tulangan profil periodik kelas A-IV dan kawat tulangan biasa kelas B1. Untuk loop pemasangan, hanya digunakan tulangan batang canai panas kelas A-I yang terbuat dari baja karbon ringan.
Fondasi penyangga saluran transmisi tenaga listrik untuk konstruksi energi menghadapi tugas yang bertanggung jawab - untuk menjaga stabilitas dan kekuatan penyangga saluran transmisi tenaga listrik selama bertahun-tahun dalam kondisi iklim yang berbeda, kapan saja sepanjang tahun, dan dalam cuaca apa pun. Oleh karena itu, tuntutan yang sangat tinggi ditempatkan pada yayasan pendukung. Sebelum dikirim ke pelanggan, fondasi penyangga FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV diuji sesuai dengan berbagai parameter, misalnya tingkat stabilitas , kekuatan, daya tahan dan ketahanan aus, ketahanan terhadap suhu negatif dan pengaruh atmosfer . Sebelum dilakukan pengelasan, bagian sambungan harus bebas dari karat. Pondasi beton bertulang dengan ketebalan lapisan pelindung beton kurang dari 30 mm, serta pondasi yang dipasang pada tanah agresif, harus dilindungi dengan kedap air.
Selama pengoperasian, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV harus diawasi dengan cermat, terutama pada tahun-tahun pertama pengoperasian saluran udara. Salah satu cacat paling serius dalam konstruksi pondasi, yang sulit dihilangkan dalam kondisi operasi, adalah pelanggaran standar teknologi selama pembuatannya: penggunaan kerikil berkualitas rendah atau tidak dicuci dengan baik, pelanggaran proporsi saat menyiapkan campuran beton, dll. . Cacat yang sama seriusnya adalah beton pondasi berlapis, ketika elemen individu dari pondasi yang sama dibeton pada waktu yang berbeda tanpa persiapan permukaan sebelumnya. Dalam hal ini, beton dari satu elemen pondasi tidak menempel pada elemen pondasi lainnya dan pondasi dapat runtuh karena beban eksternal yang jauh lebih kecil dari beban yang dihitung.
Saat membuat pondasi beton bertulang untuk penyangga, standar juga terkadang dilanggar: beton berkualitas rendah digunakan, tulangan dipasang dengan ukuran yang salah seperti yang ditentukan dalam proyek. Selama konstruksi saluran listrik pada pondasi beton bertulang prefabrikasi atau bertumpuk, cacat serius dapat terjadi yang tidak diperbolehkan oleh konstruksi energi. Cacat tersebut antara lain pemasangan pondasi beton bertulang yang rusak, penetrasi yang tidak memadai ke dalam tanah (terutama saat memasang penyangga di lereng bukit dan jurang), pemadatan yang tidak tepat pada saat penimbunan, pemasangan pondasi prefabrikasi dengan ukuran lebih kecil, dll. pemasangan pondasi beton bertulang, dimana masing-masing pondasi prefabrikasi yang dimaksudkan sebagai alas penyangga logam mempunyai elevasi vertikal yang berbeda-beda atau pergeseran masing-masing pondasi dalam rencana. Jika pembongkaran tidak dilakukan dengan benar, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV dapat rusak, serpihan beton dan tulangan dapat terbuka. Selama proses penerimaan, perhatian khusus harus diberikan pada kesesuaian baut jangkar dan murnya dengan dimensi desain.
Dalam kondisi pengoperasian, pondasi beton bertulang FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV rusak baik karena pengaruh lingkungan maupun dari beban eksternal yang besar. Perkuatan pondasi dengan struktur beton berpori rusak akibat pengaruh agresif air tanah. Retakan yang terbentuk pada permukaan pondasi, bila terkena beban operasional bolak-balik, serta angin, kelembaban dan suhu rendah, meluas, yang pada akhirnya menyebabkan rusaknya beton dan terbukanya tulangan. Di area yang terletak di dekat pabrik kimia, baut jangkar dan bagian atas pijakan kaki logam cepat rusak.
Rusaknya pondasi penyangga juga dapat terjadi akibat ketidaksejajarannya dengan tiang sehingga menyebabkan munculnya momen lentur yang besar. Kerusakan serupa dapat terjadi bila dasar pondasi tersapu oleh air tanah dan menyimpang dari posisi vertikalnya.
Selama proses penerimaan, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV diperiksa kesesuaiannya dengan desain, kedalaman peletakan, kualitas beton, kualitas pengelasan tulangan kerja dan baut jangkar, keberadaan dan kualitas perlindungan terhadap aksi perairan agresif . Tanda vertikal pondasi diukur dan letak baut jangkar diperiksa sesuai templat. Jika ditemukan ketidakpatuhan terhadap standar, semua cacat dihilangkan sebelum lubang ditimbun kembali. Pondasi yang betonnya terkelupas dan tulangan terbuka di bagian atasnya diperbaiki. Untuk melakukan ini, dipasang rangka beton setebal 10-20 cm, dikubur 20-30 cm di bawah permukaan tanah. Perlu diingat bahwa konstruksi energi tidak mengizinkan rangka yang terbuat dari beton terak, karena terak mengandung campuran. belerang, yang menyebabkan korosi hebat pada tulangan dan baut Apabila terjadi kerusakan yang lebih parah pada pondasi (termasuk pondasi monolitik), bagian yang rusak ditutup dengan tulangan yang dilas pada tulangan pondasi utama, dan setelah pemasangan bekisting dilakukan beton.
Kabel LSV 2-7 16x0.12 termasuk jenis pita grade yang berhasil digunakan untuk instalasi intra dan antar perangkat perangkat listrik dan radio-elektronik yang beroperasi pada jaringan listrik dengan arus searah 350 V atau dengan arus 250 V. tegangan bolak-balik pada frekuensi hingga 50 Hz. Pemasangan perangkat keras dilakukan dengan partisipasi berbagai jenis konektor steker, penggunaan konektor crimping dan kontak, yang insulasinya dapat ditusuk dengan menyolder, serta perekat dan pernis yang tidak mempengaruhi insulasi. Insulasi tidak terganggu jika inti dipisahkan dengan jumper. Merek ini dengan sempurna menahan pengaruh getaran sinusoidal, kebisingan akustik, akselerasi linier, guncangan mekanis tunggal dan ganda.
Penjelasan penandaan LSV 2-7 16x0.12 :
- L - rekaman
- S - serial
- B - isolasi PVC
Elemen struktural kabel LSV 2-7 16x0.12
- Konduktor bagian dalam tembaga kaleng monowire
- Isolasi PVC polimer
Parameter teknis kabel LSV 2-7 16x0.12
Sertifikat dan jaminan
Algoritma untuk menemukan titik-titik ini telah dibahas beberapa kali, namun saya akan mengulanginya secara singkat:
1. Temukan turunan dari fungsi tersebut.
2. Temukan angka nol dari turunannya (samakan turunannya dengan nol dan selesaikan persamaannya).
3. Selanjutnya, kita membuat sumbu numerik, menandai titik-titik yang ditemukan di atasnya dan menentukan tanda turunan pada interval yang dihasilkan. *Ini dilakukan dengan mensubstitusi nilai sembarang dari interval ke dalam turunannya.
Jika Anda sama sekali belum familiar dengan sifat-sifat turunan untuk mempelajari fungsi, pastikan untuk mempelajari artikelnya« ». Ulangi juga tabel turunan dan aturan diferensiasinya (tersedia di artikel yang sama). Mari kita pertimbangkan tugasnya:
77431. Tentukan titik maksimum dari fungsi y = x 3 –5x 2 +7x–5.
Mari kita cari turunan dari fungsi tersebut:
Mari kita cari angka nol dari turunannya:
3x 2 – 10x + 7 = 0
kamu(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
kamu(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
kamu(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
Pada titik x = 1, turunannya berubah tanda dari positif menjadi negatif, artinya ini adalah titik maksimum yang diinginkan.
Jawaban: 1
77432. Tentukan titik minimum dari fungsi y = x 3 +5x 2 +7x–5.
Mari kita cari turunan dari fungsi tersebut:
Mari kita cari angka nol dari turunannya:
3x 2 + 10x + 7 = 0
Memecahkan persamaan kuadrat kita mendapatkan:
Kami menentukan tanda-tanda turunan fungsi pada interval dan menandainya pada sketsa. Kami mengganti nilai arbitrer dari setiap interval ke dalam ekspresi turunan:
kamu(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0
kamu(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0
kamu(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
Pada titik x = –1, turunannya berubah tanda dari negatif menjadi positif, artinya ini adalah titik minimum yang diinginkan.
Jawaban: –1
77435. Tentukan titik maksimum dari fungsi y = 7 + 12x – x 3
Mari kita cari turunan dari fungsi tersebut:
Mari kita cari angka nol dari turunannya:
12 – 3x 2 = 0
x 2 = 4
Memecahkan persamaan yang kita peroleh:
*Ini adalah titik maksimum (minimum) yang mungkin dari fungsi tersebut.
Kami menentukan tanda-tanda turunan fungsi pada interval dan menandainya pada sketsa. Kami mengganti nilai arbitrer dari setiap interval ke dalam ekspresi turunan:
kamu(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0
kamu(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0
kamu( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0
Pada titik x = 2, turunannya berubah tanda dari positif menjadi negatif, artinya ini adalah titik maksimum yang diinginkan.
Jawaban: 2
*Untuk fungsi yang sama, titik minimumnya adalah titik x = – 2.
77439. Tentukan titik maksimum dari fungsi y = 9x 2 – x 3.
Mari kita cari turunan dari fungsi tersebut:
Mari kita cari angka nol dari turunannya:
18x –3x 2 = 0
3x(6 – x) = 0
Memecahkan persamaan yang kita peroleh:
Kami menentukan tanda-tanda turunan fungsi pada interval dan menandainya pada sketsa. Kami mengganti nilai arbitrer dari setiap interval ke dalam ekspresi turunan:
kamu(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0
kamu(1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0
kamu(7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0
Pada titik x = 6, turunannya berubah tanda dari positif menjadi negatif, artinya ini adalah titik maksimum yang diinginkan.
Jawaban: 6
*Untuk fungsi yang sama, titik minimumnya adalah titik x = 0.
77443. Tentukan titik maksimum dari fungsi y = (x 3 /3)–9x–7.
Mari kita cari turunan dari fungsi tersebut:
Mari kita cari angka nol dari turunannya:
x 2 – 9 = 0
x 2 = 9
Memecahkan persamaan yang kita peroleh:
Kami menentukan tanda-tanda turunan fungsi pada interval dan menandainya pada sketsa. Kami mengganti nilai arbitrer dari setiap interval ke dalam ekspresi turunan:
kamu(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0
kamu(0) "= 0 2 – 9 < 0
kamu(4) "= 4 2 – 9 > 0
Pada titik x = – 3, turunannya berubah tanda dari positif menjadi negatif, artinya ini adalah titik maksimum yang diinginkan.
Jawaban: – 3
Terdiri dari kenyataan bahwa beton, diperkuat dengan rangka baja yang kuat, merupakan bahan bangunan berkekuatan tinggi dan tidak terkena banyak pengaruh lingkungan, oleh karena itu desain pondasi penyangga saluran udara mampu menopang baja dan diperkuat. dukungan saluran listrik yang konkrit tanpa ada ancaman terguling selama beberapa dekade. Daya tahan, ketahanan terhadap beban dan kekuatan adalah keuntungan utama menggunakan pondasi beton bertulang rendah MF2x2.7-0 dalam konstruksi energi.
Pondasi beton bertulang dangkal MF2x2.7-0 terbuat dari beton berat dengan kelas kuat tekan minimal B30, grade - dari M300. Nilai beton dalam hal ketahanan beku tidak lebih rendah dari F150, dalam hal ketahanan air - W4 - W6. Semen dan inert yang digunakan untuk produksi beton harus memenuhi persyaratan SNiP I-B.3-62 dan TP4-68. Ukuran butir terbesar pada struktur beton tidak boleh melebihi 20-40 mm. Kontrol kekuatan beton pondasi pendukung sesuai dengan Gost 10180-67 “Beton berat. Metode untuk menentukan kekuatan" dan GOST 10181-62 "Beton berat. Metode untuk menentukan mobilitas dan kekakuan campuran beton."
Sebagai tulangan digunakan pondasi dangkal MF2x2.7-0: batang baja tulangan canai panas kelas A-I, batang baja tulangan canai panas profil periodik kelas A-III, baja tulangan batang profil periodik kelas A-IV dan kawat penguat biasa kelas B1. Untuk loop pemasangan, hanya digunakan tulangan batang canai panas kelas A-I yang terbuat dari baja karbon ringan.
Fondasi penyangga saluran transmisi tenaga listrik untuk konstruksi energi menghadapi tugas yang bertanggung jawab - untuk menjaga stabilitas dan kekuatan penyangga saluran transmisi tenaga listrik selama bertahun-tahun dalam kondisi iklim yang berbeda, kapan saja sepanjang tahun, dan dalam cuaca apa pun. Oleh karena itu, tuntutan yang sangat tinggi ditempatkan pada yayasan pendukung. Sebelum dikirim ke pelanggan, pondasi dangkal untuk penyangga MF2x2.7-0 diuji berdasarkan berbagai parameter, misalnya tingkat stabilitas, kekuatan, daya tahan dan ketahanan aus, ketahanan terhadap suhu negatif dan pengaruh atmosfer. Sebelum dilakukan pengelasan, bagian sambungan harus bebas dari karat. Pondasi beton bertulang dengan ketebalan lapisan pelindung beton kurang dari 30 mm, serta pondasi yang dipasang pada tanah agresif, harus dilindungi dengan kedap air.
Selama pengoperasian, pondasi dangkal MF2x2.7-0 harus diawasi dengan cermat, terutama pada tahun-tahun pertama pengoperasian saluran udara. Salah satu cacat paling serius dalam konstruksi pondasi, yang sulit dihilangkan dalam kondisi operasi, adalah pelanggaran standar teknologi selama pembuatannya: penggunaan kerikil berkualitas rendah atau tidak dicuci dengan baik, pelanggaran proporsi saat menyiapkan campuran beton, dll. . Cacat yang sama seriusnya adalah beton pondasi berlapis, ketika elemen individu dari pondasi yang sama dibeton pada waktu yang berbeda tanpa persiapan permukaan sebelumnya. Dalam hal ini, beton dari satu elemen pondasi tidak menyatu dengan elemen lainnya, dan kehancuran pondasi dapat terjadi pada beban eksternal yang jauh lebih kecil dari beban yang dihitung.
Saat membuat pondasi beton bertulang untuk penyangga, standar juga terkadang dilanggar: beton berkualitas rendah digunakan, tulangan dipasang dengan ukuran yang salah seperti yang ditentukan dalam proyek. Selama konstruksi saluran listrik pada pondasi beton bertulang prefabrikasi atau bertumpuk, cacat serius dapat terjadi yang tidak diperbolehkan oleh konstruksi energi. Cacat tersebut antara lain pemasangan pondasi beton bertulang yang rusak, penetrasi yang tidak memadai ke dalam tanah (terutama saat memasang penyangga di lereng bukit dan jurang), pemadatan yang tidak tepat pada saat penimbunan, pemasangan pondasi prefabrikasi dengan ukuran lebih kecil, dll. pemasangan pondasi beton bertulang, dimana masing-masing pondasi prefabrikasi yang dimaksudkan sebagai alas penyangga logam mempunyai elevasi vertikal yang berbeda-beda atau pergeseran masing-masing pondasi dalam rencana. Jika pembongkaran dilakukan secara tidak benar, pondasi dangkal MF2x2.7-0 dapat rusak, beton dapat pecah dan tulangan dapat terbuka. Selama proses penerimaan, perhatian khusus harus diberikan pada kesesuaian baut jangkar dan murnya dengan dimensi desain.
Dalam kondisi pengoperasian, pondasi beton bertulang dangkal MF2x2.7-0 rusak baik akibat pengaruh lingkungan maupun beban eksternal yang besar. Perkuatan pondasi dengan struktur beton berpori rusak akibat pengaruh agresif air tanah. Retakan yang terbentuk pada permukaan pondasi, bila terkena beban operasional bolak-balik, serta angin, kelembaban dan suhu rendah, meluas, yang pada akhirnya menyebabkan rusaknya beton dan terbukanya tulangan. Di area yang terletak di dekat pabrik kimia, baut jangkar dan bagian atas pijakan kaki logam cepat rusak.
Rusaknya pondasi penyangga juga dapat terjadi akibat ketidaksejajarannya dengan tiang sehingga menyebabkan munculnya momen lentur yang besar. Kerusakan serupa dapat terjadi bila dasar pondasi tersapu oleh air tanah dan menyimpang dari posisi vertikalnya.
Selama proses penerimaan, pondasi dangkal MF2x2.7-0 diperiksa kesesuaiannya dengan desain, kedalaman peletakan, kualitas beton, kualitas pengelasan tulangan kerja dan baut jangkar, ketersediaan dan kualitas perlindungan terhadap aksi air agresif. Tanda vertikal pondasi diukur dan letak baut jangkar diperiksa sesuai templat. Jika ditemukan ketidakpatuhan terhadap standar, semua cacat dihilangkan sebelum lubang ditimbun kembali. Pondasi yang betonnya terkelupas dan tulangan terbuka di bagian atasnya diperbaiki. Untuk melakukan ini, dipasang rangka beton setebal 10-20 cm, dikubur 20-30 cm di bawah permukaan tanah. Perlu diingat bahwa konstruksi energi tidak mengizinkan rangka yang terbuat dari beton terak, karena terak mengandung campuran. belerang, yang menyebabkan korosi hebat pada tulangan dan baut Apabila terjadi kerusakan yang lebih parah pada pondasi (termasuk pondasi monolitik), bagian yang rusak ditutup dengan tulangan yang dilas pada tulangan pondasi utama, dan setelah pemasangan bekisting dilakukan beton.
Persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat- persamaan aljabar bentuk umum
dimana x adalah variabel bebas,
a, b, c, adalah koefisien, dan
Ekspresi 
disebut trinomial persegi.
Metode penyelesaian persamaan kuadrat.
1. METODE : Memfaktorkan ruas kiri persamaan.
Mari kita selesaikan persamaannya x 2 + 10x - 24 = 0. Mari kita faktorkan ruas kiri:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).
Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai berikut:
(x + 12)(x - 2) = 0
Karena hasil kali adalah nol, maka paling sedikit salah satu faktornya adalah nol. Oleh karena itu, ruas kiri persamaan menjadi nol di x = 2, dan juga kapan x = - 12. Artinya nomor tersebut 2 Dan - 12 adalah akar persamaannya x 2 + 10x - 24 = 0.
2. METODE : Metode untuk memilih persegi lengkap.
Mari kita selesaikan persamaannya x 2 + 6x - 7 = 0. Pilih kotak lengkap di sisi kiri.
Untuk melakukannya, kita tulis ekspresi x 2 + 6x dalam bentuk berikut:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
Dalam ekspresi yang dihasilkan, suku pertama adalah kuadrat dari bilangan x, dan suku kedua adalah hasil kali ganda dari x dengan 3. Oleh karena itu, untuk mendapatkan kuadrat lengkap, Anda perlu menjumlahkan 3 2, karena
x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
Sekarang mari kita transformasikan ruas kiri persamaan tersebut
x 2 + 6x - 7 = 0,
menjumlahkannya dan mengurangkan 3 2. Kami memiliki:
x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Dengan demikian, persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut:
(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.
Karena itu, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, atau x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. METODE :Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus.
Mari kalikan kedua ruas persamaan tersebut
kapak 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
pada 4a dan secara berurutan kita memiliki:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Contoh.
A) Mari selesaikan persamaannya: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, dua akar berbeda;
Jadi, dalam kasus diskriminan positif, yaitu. pada
b 2 - 4ac >0, persamaan kapak 2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar yang berbeda.
B) Mari selesaikan persamaannya: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, satu akar;
Jadi, jika diskriminannya nol, mis. b 2 - 4ac = 0, lalu persamaannya
kapak 2 + bx + c = 0 mempunyai satu akar
V) Mari selesaikan persamaannya: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.
Persamaan ini tidak mempunyai akar.
Jadi, jika diskriminannya negatif, mis. b 2 - 4ac< 0 , persamaan
kapak 2 + bx + c = 0 tidak memiliki akar.
Rumus (1) akar-akar persamaan kuadrat kapak 2 + bx + c = 0 memungkinkan Anda menemukan akar setiap persamaan kuadrat (jika ada), termasuk tereduksi dan tidak lengkap. Rumusan (1) dinyatakan secara lisan sebagai berikut: akar-akar persamaan kuadrat sama dengan pecahan yang pembilangnya sama dengan koefisien kedua yang diambil dengan tanda berlawanan, ditambah dikurangi akar kuadrat dari kuadrat koefisien ini tanpa melipatgandakan hasil kali koefisien pertama dengan suku bebas, dan penyebutnya dua kali lipat koefisien pertama.
4. METODE: Menyelesaikan persamaan menggunakan teorema Vieta.
Seperti diketahui, persamaan kuadrat tereduksi mempunyai bentuk
x 2 + piksel + c = 0.(1)
Akarnya memenuhi teorema Vieta, yang mana, kapan sebuah =1 sepertinya
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - hal
Dari sini kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut (dari koefisien p dan q kita dapat memprediksi tanda-tanda akarnya).
a) Jika setengah anggota Q persamaan yang diberikan (1) adalah positif ( q > 0), maka persamaan tersebut memiliki dua akar yang bertanda sama dengan dan ini bergantung pada koefisien kedua P. Jika R< 0 , maka kedua akarnya negatif jika R< 0 , maka kedua akarnya positif.
Misalnya,
x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Dan x 2 = 1, Karena q = 2 > 0 Dan hal = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Dan x 2 = - 1, Karena q = 7 > 0 Dan hal= 8 > 0.
b) Jika anggota bebas Q persamaan yang diberikan (1) negatif ( Q< 0 ), maka persamaan tersebut mempunyai dua akar yang berbeda tanda, dan akar yang lebih besar akan bertanda positif jika P< 0 , atau negatif jika p > 0 .
Misalnya,
x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Dan x 2 = 1, Karena q= - 5< 0 Dan hal = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Dan x 2 = - 1, Karena q = - 9< 0 Dan hal = - 8< 0.
Contoh.
1) Mari kita selesaikan persamaannya 345x 2 – 137x – 208 = 0.
Larutan. Karena a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Itu
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Jawaban: 1; -208/345.
2) Selesaikan persamaannya 132x 2 – 247x + 115 = 0.
Larutan. Karena a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Itu
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Jawaban: 1; 115/132.
B. Jika koefisien kedua b = 2k adalah bilangan genap, maka rumus akarnya
Contoh.
Mari kita selesaikan persamaannya 3x2 - 14x + 16 = 0.
Larutan. Kami memiliki: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, dua akar berbeda;
Jawaban: 2; 8/3
DI DALAM. Persamaan tereduksi
x 2 + piksel + q= 0
bertepatan dengan persamaan umum di mana sebuah = 1, b = hal Dan c = q. Oleh karena itu, untuk persamaan kuadrat tereduksi, rumus akarnya adalah
Berbentuk:
Rumus (3) sangat nyaman digunakan ketika R- bilangan genap.
Contoh. Mari kita selesaikan persamaannya x 2 – 14x – 15 = 0.
Larutan. Kami memiliki: x 1,2 =7±
Jawaban: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. METODE: Memecahkan persamaan secara grafis.
Contoh. Selesaikan persamaan x2 - 2x - 3 = 0.
Mari kita gambarkan fungsinya y = x2 - 2x - 3
1) Kita mempunyai: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Artinya titik puncak parabola adalah titik (1; -4), dan sumbu parabola adalah garis lurus x = 1.
2) Ambil dua titik pada sumbu x yang simetris terhadap sumbu parabola, misalnya titik x = -1 dan x = 3.
Kita mempunyai f(-1) = f(3) = 0. Mari kita buat titik (-1; 0) dan (3; 0) pada bidang koordinat.
3) Melalui titik (-1; 0), (1; -4), (3; 0) kita menggambar parabola (Gbr. 68).
Akar-akar persamaan x2 - 2x - 3 = 0 adalah absis titik potong parabola dengan sumbu x; Artinya akar-akar persamaannya adalah: x1 = - 1, x2 - 3.