Spočívá ve skutečnosti, že beton, vyztužený silnými ocelovými rámy, je vysoce pevným stavebním materiálem a nepodléhá četným vlivům prostředí, díky čemuž je návrh základu podpěry trolejového vedení schopen podpírat ocel a vyztužovat betonové podpěry přenosového vedení bez hrozby jejich převrácení po desetiletí. Trvanlivost, odolnost proti zatížení a pevnost jsou hlavními výhodami použití železobetonových základů FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry 220 kV jednookruhových venkovních vedení, 330 kV jednookruhových venkovních vedení v energetické výstavbě.

Železobetonové základy FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry 220 kV jednookruhové venkovní vedení, 330 kV jednookruhové venkovní vedení jsou vyrobeny z těžkého betonu s třídou pevnosti v tlaku minimálně B30, třídy - od M300. Třída betonu pro mrazuvzdornost není nižší než F150, pro odolnost proti vodě - W4 - W6. Cement a inertní materiály používané pro výrobu betonu musí splňovat požadavky SNiP I-B.3-62 a TP4-68. Největší velikost zrna v betonové konstrukci by neměla přesáhnout 20-40 mm. Kontrola pevnosti betonu podpěrných základů v souladu s GOST 10180-67 „Těžký beton. Metody pro stanovení pevnosti" a GOST 10181-62 "Těžký beton. Metody stanovení pohyblivosti a tuhosti betonové směsi.“

Jako výztuž jsou použity základy FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry 220 kV jednookruhové venkovní vedení, 330 kV jednookruhové venkovní vedení: za tepla válcované betonářské ocelové pruty třídy A-I, za tepla válcované betonářské ocelové pruty zn. periodický profil třídy A-III, betonářské ocelové tyče periodického profilu třídy A-IV a obyčejný betonářský drát třídy B1. Pro montážní smyčky se používá pouze za tepla válcovaná tyčová výztuž třídy A-I z uhlíkové měkké oceli.

Základy podpěr vedení pro energetické stavby stojí před odpovědným úkolem - udržet stabilitu a pevnost podpěr vedení po mnoho let v různých klimatických podmínkách, v kteroukoli roční dobu a za každého počasí. Na podpěrné základy jsou proto kladeny velmi vysoké nároky. Před expedicí k zákazníkovi se základy podpěr FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry 220 kV jednookruhových venkovních vedení, 330 kV jednookruhových venkovních vedení testují podle různých parametrů, například podle stupně stability , pevnost, životnost a odolnost proti opotřebení, odolnost proti negativním teplotám a atmosférickým vlivům . Před svařováním musí být díly spoje zbaveny rzi. Železobetonové základy s tloušťkou betonové ochranné vrstvy menší než 30 mm, stejně jako základy instalované v agresivních půdách, musí být chráněny hydroizolací.

Základy FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry vzdušných vedení jednookruhových 220 kV, vzdušných vedení jednookruhových 330 kV za provozu podléhají pečlivému dozoru, zejména v prvních letech provozu venkovního vedení. Jednou z nejzávažnějších vad při stavbě základů, které je obtížné odstranit za provozních podmínek, je porušení technologických norem při jejich výrobě: použití nekvalitního nebo špatně umytého štěrku, porušení proporcí při přípravě betonové směsi atd. . Neméně závažnou vadou je vrstvená betonáž základů, kdy se jednotlivé prvky téhož základu betonují v různou dobu bez předchozí přípravy povrchu. V tomto případě beton jednoho základového prvku netvrdne s druhým a může dojít ke zničení základu při vnějším zatížení, které je výrazně menší než vypočtené.

Při výrobě železobetonových základů pro podpěry jsou také někdy porušovány normy: používá se beton nízké kvality, výztuž je položena v nesprávných velikostech, jak je stanoveno v projektu. Při výstavbě elektrického vedení na prefabrikovaných nebo pilotových železobetonových základech může dojít k závažným závadám, které energetická výstavba nepřipouští. Mezi takové závady patří montáž porušených železobetonových základů, jejich nedostatečné zapuštění do země (zejména při montáži podpěr na svazích kopců a roklí), nevhodné hutnění při zásypu, montáž prefabrikovaných základů menších rozměrů apod. Montážní závady zahrnují nesprávné instalace železobetonových základů, kdy jednotlivé prefabrikované základy určené jako základ kovové podpěry mají různá svislá převýšení nebo posunutí jednotlivých základů v půdorysu. Při nesprávném vyložení může dojít k poškození základů FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry 220 kV jednookruhového venkovního vedení, 330 kV jednookruhového vedení, může dojít k obnažení betonových odštěpků a výztuže. Během procesu přejímky je třeba věnovat zvláštní pozornost shodě kotevních šroubů a jejich matic s konstrukčními rozměry.

V provozních podmínkách jsou železobetonové základy FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry vzdušných vedení 220 kV, 330 kV 330 kV poškozovány jak vlivy prostředí, tak i velkým vnějším zatížením. Výztuž základů s pórobetonovou konstrukcí je poškozena agresivním působením spodní vody. Trhliny, které se tvoří na povrchu základů, když jsou vystaveny provoznímu střídavému zatížení, stejně jako větru, vlhkosti a nízké teplotě, se rozšiřují, což nakonec vede ke zničení betonu a vystavení výztuže. V oblastech nacházejících se v blízkosti chemických závodů se kotevní šrouby a horní část kovových stupaček rychle opotřebovávají.

Porušení základu podpěry může také nastat v důsledku jeho nesouososti s hřebenem, což způsobuje velké ohybové momenty. K podobnému zhroucení může dojít, když je základna odplavena podzemní vodou a vychýlí se ze své vertikální polohy.

Základy FP2,7x2,7-A pro kovové podpěry VZT 220 kV, 330 kV VZT jsou při přejímce kontrolovány na shodu s projektem, hloubkou uložení, kvalitou betonu, kvalitou svařování pracovní výztuže a kotevních šroubů, přítomnost a kvalita ochrany proti působení agresivních vod . Změří se svislé značky základů a zkontroluje se umístění kotevních šroubů podle šablony. V případě zjištění jakéhokoli nesouladu s normami jsou všechny závady před zasypáním jam odstraněny. Opravují se základy, které mají štípaný beton a obnaženou výztuž v horní části. Za tímto účelem se instaluje betonový rám o tloušťce 10-20 cm zakopaný 20-30 cm pod úrovní terénu. Je třeba mít na paměti, že energetická výstavba neumožňuje rámy ze struskového betonu, protože struska obsahuje příměs síry. , což způsobuje intenzivní korozi výztuže a kotev Při výraznějším poškození základů (včetně monolitických) se poškozená část zakryje výztuží přivařenou k výztuži hlavního základu a po montáži bednění se betonuje.

Kabel LSV 2-7 16x0,12 patří k typu pásek, které se s úspěchem používají pro vnitro- a mezizařízení instalace elektrických a radioelektronických zařízení pracujících v energetických sítích se stejnosměrným proudem 350 V nebo s 250 V střídavým napětím o frekvencích do 50 Hz. Instalace hardwaru se provádí za účasti různých typů konektorů, použití krimpovacích a kontaktních konektorů, u kterých lze izolaci propíchnout pájením, jakož i lepidel a laků, které neovlivňují izolaci. Izolace není narušena, pokud jsou žíly odděleny propojkou. Značka dokonale odolává vlivu sinusových vibrací, akustického hluku, lineárního zrychlení, jednorázových i vícenásobných mechanických rázů.

Vysvětlení značení LSV 2-7 16x0,12:

• L - páska
• S - seriál
• B - PVC izolace

Konstrukční prvky kabelu LSV 2-7 16x0,12

1. Vnitřní pocínovaný měděný vodič Monowire
2. Polymerová izolace z PVC

Technické parametry kabelu LSV 2-7 16x0,12

Certifikáty a záruky

Algoritmus pro nalezení těchto bodů byl již několikrát diskutován, ale stručně to zopakuji:

1. Najděte derivaci funkce.

2. Najděte nuly derivace (srovnejte derivaci s nulou a vyřešte rovnici).

3. Dále sestrojíme číselnou osu, označíme na ní nalezené body a určíme znaménka derivace na výsledných intervalech. *To se provádí nahrazením libovolných hodnot z intervalů do derivace.

Pokud se vůbec nevyznáte ve vlastnostech derivací pro studium funkcí, pak si článek určitě prostudujte« ». Zopakujte si také tabulku derivací a pravidla diferenciace (k dispozici ve stejném článku). Podívejme se na úkoly:

77431. Najděte maximální bod funkce y = x 3 –5x 2 +7x–5.

Pojďme najít derivaci funkce:

Pojďme najít nuly derivace:

3x 2 – 10x + 7 = 0

y(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

y(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0

y(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0

V bodě x = 1 derivace změní své znaménko z kladného na záporné, což znamená, že toto je požadovaný maximální bod.

Odpověď: 1

77432. Najděte minimální bod funkce y = x 3 +5x 2 +7x–5.

Pojďme najít derivaci funkce:

Pojďme najít nuly derivace:

3x 2 + 10x + 7 = 0

Řešením kvadratické rovnice dostaneme:

Určíme znaménka derivace funkce na intervalech a označíme je na náčrtu. Do derivačního výrazu dosadíme libovolnou hodnotu z každého intervalu:

y(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0

y(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0

y(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0

V bodě x = –1 derivace změní své znaménko ze záporného na kladné, což znamená, že toto je požadovaný minimální bod.

Odpověď: -1

77435. Najděte maximální bod funkce y = 7 + 12x – x 3

Pojďme najít derivaci funkce:

Pojďme najít nuly derivace:

12 – 3x 2 = 0

x 2 = 4

Řešením rovnice dostaneme:

*Toto jsou body možného maxima (minima) funkce.

Určíme znaménka derivace funkce na intervalech a označíme je na náčrtu. Do derivačního výrazu dosadíme libovolnou hodnotu z každého intervalu:

y(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0

y(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0

y( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0

V bodě x = 2 derivace změní své znaménko z kladného na záporné, což znamená, že toto je požadovaný maximální bod.

Odpověď: 2

*Pro stejnou funkci je minimální bod bod x = – 2.

77439. Najděte maximální bod funkce y = 9x 2 – x 3.

Pojďme najít derivaci funkce:

Pojďme najít nuly derivace:

18x – 3x 2 = 0

3x(6 – x) = 0

Řešením rovnice dostaneme:

Určíme znaménka derivace funkce na intervalech a označíme je na náčrtu. Do derivačního výrazu dosadíme libovolnou hodnotu z každého intervalu:

y(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0

y (1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0

y (7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0

V bodě x = 6 derivace změní své znaménko z kladného na záporné, což znamená, že toto je požadovaný maximální bod.

Odpověď: 6

*Pro stejnou funkci je minimální bod bod x = 0.

77443. Najděte maximální bod funkce y = (x 3 /3)–9x–7.

Pojďme najít derivaci funkce:

Pojďme najít nuly derivace:

x 2 – 9 = 0

x 2 = 9

Řešením rovnice dostaneme:

Určíme znaménka derivace funkce na intervalech a označíme je na náčrtu. Do derivačního výrazu dosadíme libovolnou hodnotu z každého intervalu:

y(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0

y(0) "= 0 2 – 9 < 0

y (4) "= 4 2 – 9 > 0

V bodě x = – 3 derivace změní své znaménko z kladného na záporné, což znamená, že toto je požadovaný maximální bod.

Odpověď: - 3

Spočívá ve skutečnosti, že beton, vyztužený silnými ocelovými rámy, je vysoce pevným stavebním materiálem a nepodléhá četným vlivům prostředí, díky čemuž je návrh základu podpěry trolejového vedení schopen podpírat ocel a vyztužovat betonové podpěry elektrického vedení, aniž by hrozilo jejich převrácení na desítky let. Trvanlivost, odolnost proti zatížení a pevnost jsou hlavními výhodami použití nízkohloubkových železobetonových základů MF2x2,7-0 v energetické výstavbě.

Železobetonové základy MF2x2,7-0 mělké jsou vyrobeny z těžkého betonu s třídou pevnosti v tlaku ne nižší než B30, třída - od M300. Třída betonu pro mrazuvzdornost není nižší než F150, pro odolnost proti vodě - W4 - W6. Cement a inertní materiály používané pro výrobu betonu musí splňovat požadavky SNiP I-B.3-62 a TP4-68. Největší velikost zrna v betonové konstrukci by neměla přesáhnout 20-40 mm. Kontrola pevnosti betonu podpěrných základů v souladu s GOST 10180-67 „Těžký beton. Metody pro stanovení pevnosti" a GOST 10181-62 "Těžký beton. Metody stanovení pohyblivosti a tuhosti betonové směsi.“

Jako výztuž jsou použity mělké základy MF2x2,7-0: za tepla válcované betonářské ocelové pruty třídy A-I, za tepla válcované betonářské ocelové pruty periodického profilu třídy A-III, prutová betonářská ocel periodického profilu třídy A-IV a obyčejný armovací drát třídy B1. Pro montážní smyčky se používá pouze za tepla válcovaná tyčová výztuž třídy A-I z uhlíkové měkké oceli.

Základy podpěr vedení pro energetické stavby stojí před odpovědným úkolem - udržet stabilitu a pevnost podpěr vedení po mnoho let v různých klimatických podmínkách, v kteroukoli roční dobu a za každého počasí. Na podpěrné základy jsou proto kladeny velmi vysoké nároky. Před expedicí k zákazníkovi jsou mělké základy pro podpěry MF2x2.7-0 testovány podle různých parametrů, například stupně stability, pevnosti, životnosti a odolnosti proti opotřebení, odolnosti vůči negativním teplotám a atmosférickým vlivům. Před svařováním musí být díly spoje zbaveny rzi. Železobetonové základy s tloušťkou betonové ochranné vrstvy menší než 30 mm, stejně jako základy instalované v agresivních půdách, musí být chráněny hydroizolací.

Během provozu podléhají mělké základy MF2x2,7-0 pečlivému dohledu, zejména v prvních letech provozu venkovních vedení. Jednou z nejzávažnějších vad při stavbě základů, které je obtížné odstranit za provozních podmínek, je porušení technologických norem při jejich výrobě: použití nekvalitního nebo špatně umytého štěrku, porušení proporcí při přípravě betonové směsi atd. . Neméně závažnou vadou je vrstvená betonáž základů, kdy se jednotlivé prvky téhož základu betonují v různou dobu bez předchozí přípravy povrchu. V tomto případě beton jednoho základového prvku netvrdne s druhým a může dojít ke zničení základu při vnějším zatížení, které je výrazně menší než vypočtené.

Při výrobě železobetonových základů pro podpěry jsou také někdy porušovány normy: používá se beton nízké kvality, výztuž je položena v nesprávných velikostech, jak je stanoveno v projektu. Při výstavbě elektrického vedení na prefabrikovaných nebo pilotových železobetonových základech může dojít k závažným závadám, které energetická výstavba nepřipouští. Mezi takové závady patří montáž porušených železobetonových základů, jejich nedostatečné zapuštění do země (zejména při montáži podpěr na svazích kopců a roklí), nevhodné hutnění při zásypu, montáž prefabrikovaných základů menších rozměrů apod. Montážní závady zahrnují nesprávné instalace železobetonových základů, kdy jednotlivé prefabrikované základy určené jako základ kovové podpěry mají různá svislá převýšení nebo posunutí jednotlivých základů v půdorysu. Při nesprávném vyložení může dojít k poškození mělkých základů MF2x2,7-0, k odštípnutí betonu a odkrytí výztuže. Během procesu přejímky je třeba věnovat zvláštní pozornost shodě kotevních šroubů a jejich matic s konstrukčními rozměry.

V provozních podmínkách jsou mělké železobetonové základy MF2x2,7-0 poškozeny jak vlivy prostředí, tak i velkým vnějším zatížením. Výztuž základů s pórobetonovou konstrukcí je poškozena agresivním působením spodní vody. Trhliny, které se tvoří na povrchu základů, když jsou vystaveny provoznímu střídavému zatížení, jakož i větru, vlhkosti a nízké teplotě, se rozšiřují, což nakonec vede ke zničení betonu a vystavení výztuže. V oblastech nacházejících se v blízkosti chemických závodů se kotevní šrouby a horní část kovových stupaček rychle opotřebovávají.

Porušení základu podpěry může také nastat v důsledku jeho nesouososti s hřebenem, což způsobuje velké ohybové momenty. K podobnému zhroucení může dojít, když je základna odplavena podzemní vodou a vychýlí se ze své vertikální polohy.

Při přejímce jsou mělké základy MF2x2,7-0 kontrolovány z hlediska návrhu, hloubky uložení, kvality betonu, kvality svaření pracovní výztuže a kotevních šroubů, dostupnosti a kvality ochrany proti působení agresivních vod. Změří se svislé značky základů a zkontroluje se umístění kotevních šroubů podle šablony. V případě zjištění jakéhokoli nesouladu s normami jsou všechny závady před zasypáním jam odstraněny. Opravují se základy, které mají štípaný beton a obnaženou výztuž v horní části. Za tímto účelem se instaluje betonový rám o tloušťce 10-20 cm zakopaný 20-30 cm pod úrovní terénu. Je třeba mít na paměti, že energetická výstavba neumožňuje rámy ze struskového betonu, protože struska obsahuje příměs síry. , což způsobuje intenzivní korozi výztuže a kotev Při výraznějším poškození základů (včetně monolitických) se poškozená část zakryje výztuží přivařenou k výztuži hlavního základu a po montáži bednění se betonuje.

Kvadratické rovnice.

Kvadratická rovnice- algebraická rovnice obecného tvaru

kde x je volná proměnná,

a, b, c jsou koeficienty a

Výraz nazývaný čtvercový trojčlen.

Metody řešení kvadratických rovnic.

1. ZPŮSOB : Faktorizace levé strany rovnice.

Pojďme řešit rovnici x 2 + 10x - 24 = 0. Rozložme levou stranu na faktor:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).

Proto lze rovnici přepsat takto:

(x + 12) (x - 2) = 0

Protože součin je nula, je alespoň jeden z jeho faktorů nulový. Proto se levá strana rovnice stane nulou x = 2, a také kdy x = -12. To znamená, že číslo 2 A - 12 jsou kořeny rovnice x 2 + 10x - 24 = 0.

2. ZPŮSOB : Metoda výběru celého čtverce.

Pojďme řešit rovnici x 2 + 6 x - 7 = 0. Vyberte celý čtverec na levé straně.

K tomu zapíšeme výraz x 2 + 6x v následujícím tvaru:

x 2 + 6 x = x 2 + 2 x 3.

Ve výsledném výrazu je první člen druhou mocninou čísla x a druhý je dvojitým součinem x x 3. Chcete-li tedy získat úplný čtverec, musíte přidat 3 2, protože

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

Nyní transformujme levou stranu rovnice

x 2 + 6 x - 7 = 0,

přičtení a odečtení 3 2. My máme:

x 2 + 6 x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

Tuto rovnici lze tedy napsat takto:

(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.

Proto, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 nebo x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. ZPŮSOB :Řešení kvadratických rovnic pomocí vzorce.

Vynásobme obě strany rovnice

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

na 4a a postupně máme:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

Příklady.

A) Pojďme řešit rovnici: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0, dva různé kořeny;

Tedy v případě pozitivního diskriminantu, tzn. na

b2-4ac >0, rovnice ax 2 + bx + c = 0 má dva různé kořeny.

b) Pojďme řešit rovnici: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,

D = 0, jeden kořen;

Pokud je tedy diskriminant nulový, tzn. b2-4ac = 0, pak rovnice

ax 2 + bx + c = 0 má jeden kořen

PROTI) Pojďme řešit rovnici: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

Tato rovnice nemá kořeny.

Pokud je tedy diskriminant záporný, tzn. b 2 - 4ac< 0 , rovnice

ax 2 + bx + c = 0 nemá kořeny.

Vzorec (1) kořenů kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0 umožňuje najít kořeny žádný kvadratická rovnice (pokud existuje), včetně redukované a neúplné. Vzorec (1) je vyjádřen slovně takto: kořeny kvadratické rovnice se rovnají zlomku, jehož čitatel se rovná druhému koeficientu s opačným znaménkem plus mínus druhá odmocnina druhé mocniny tohoto koeficientu bez čtyřnásobku součinu prvního koeficientu volným členem a jmenovatelem je dvojnásobek prvního koeficientu.

4. ZPŮSOB: Řešení rovnic pomocí Vietovy věty.

Jak je známo, redukovaná kvadratická rovnice má tvar

x 2 + px + c = 0.(1)

Jeho kořeny splňují Vietovu větu, která, když a = 1 vypadá jako

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - str

Z toho můžeme vyvodit následující závěry (z koeficientů p a q můžeme předpovědět znaménka kořenů).

a) Je-li poločlen q daná rovnice (1) je kladná ( q > 0), pak má rovnice dva kořeny rovnítka a to závisí na druhém koeficientu p. Li R< 0 , pak jsou oba kořeny záporné, jestliže R< 0 , pak jsou oba kořeny kladné.

Například,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 A x 2 = 1, protože q = 2 > 0 A p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 A x 2 = - 1, protože q = 7 > 0 A p= 8 > 0.

b) Je-li volný člen q daná rovnice (1) je záporná ( q< 0 ), pak má rovnice dva kořeny s různým znaménkem a větší kořen bude kladný, jestliže p< 0 , nebo negativní, pokud p > 0 .

Například,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 A x 2 = 1, protože q= - 5< 0 A p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 A x 2 = - 1, protože q = -9< 0 A p = - 8< 0.

Příklady.

1) Řešme rovnici 345x 2 – 137x – 208 = 0.

Řešení. Protože a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0),Že

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

Odpověď: 1; -208/345.

2) Řešte rovnici 132x 2 – 247x + 115 = 0.

Řešení. Protože a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0),Že

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

Odpověď: 1; 115/132.

B. Pokud druhý koeficient b = 2k je sudé číslo, pak kořenový vzorec

Příklad.

Pojďme řešit rovnici 3x2 - 14x + 16 = 0.

Řešení. My máme: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, dva různé kořeny;

Odpověď: 2; 8/3

V. Redukovaná rovnice

x 2 + px + q= 0

se shoduje s obecnou rovnicí, ve které a = 1, b = p A c = q. Proto pro redukovanou kvadratickou rovnici je kořenový vzorec

Má podobu:

Vzorec (3) je zvláště vhodný pro použití, když R- sudé číslo.

Příklad. Pojďme řešit rovnici x 2 – 14 x – 15 = 0.

Řešení. My máme: x 1,2 = 7±

Odpověď: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. ZPŮSOB: Grafické řešení rovnic.

Příklad. Vyřešte rovnici x2 - 2x - 3 = 0.

Nakreslete funkci y = x2 - 2x - 3

1) Máme: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. To znamená, že vrchol paraboly je bod (1; -4) a osa paraboly je přímka x = 1.

2) Vezměte dva body na ose x, které jsou symetrické kolem osy paraboly, například body x = -1 a x = 3.

Máme f(-1) = f(3) = 0. Sestrojme body (-1; 0) a (3; 0) na souřadnicové rovině.

3) Prostřednictvím bodů (-1; 0), (1; -4), (3; 0) nakreslíme parabolu (obr. 68).

Kořeny rovnice x2 - 2x - 3 = 0 jsou úsečky průsečíků paraboly s osou x; To znamená, že kořeny rovnice jsou: x1 = - 1, x2 - 3.