وهو يتألف من حقيقة أن الخرسانة المسلحة بإطارات فولاذية قوية هي مادة بناء عالية القوة ولا تخضع للعديد من التأثيرات البيئية، مما يجعل تصميم الأساس لدعم الخط العلوي قادرًا على دعم الفولاذ والحديد المقوى. تدعم خطوط الكهرباء الخرسانية دون التهديد بالانقلاب لعقود من الزمن. المتانة ومقاومة الأحمال والقوة هي المزايا الرئيسية لاستخدام الأساسات الخرسانية المسلحة FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت في بناء الطاقة.
الأساسات الخرسانية المسلحة FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت مصنوعة من الخرسانة الثقيلة مع فئة قوة ضغط لا تقل عن B30، درجة - من M300. درجة الخرسانة لمقاومة الصقيع لا تقل عن F150، لمقاومة الماء - W4 - W6. يجب أن يفي الأسمنت والمواد الخاملة المستخدمة في صناعة الخرسانة بمتطلبات SNiP I-B.3-62 وTP4-68. يجب ألا يتجاوز حجم الحبيبات الأكبر في الهيكل الخرساني 20-40 ملم. التحكم في قوة الخرسانة لأساسات الدعم وفقًا لـ GOST 10180-67 "الخرسانة الثقيلة. طرق تحديد القوة" وGOST 10181-62 "الخرسانة الثقيلة. طرق تحديد حركية وصلابة الخلطة الخرسانية."
كتعزيزات، يتم استخدام الأساسات FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت: قضبان فولاذية تسليح مدرفلة على الساخن من الفئة A-I، وقضبان حديد التسليح المدرفلة على الساخن التشكيل الجانبي الدوري للفئة A-III، وقضبان الصلب التسليح للفئة الدورية A-IV وأسلاك التسليح العادية فئة B1. بالنسبة لحلقات التثبيت، يتم استخدام قضبان التسليح المدرفلة على الساخن فقط من الفئة A-I المصنوعة من الفولاذ الطري الكربوني.
تواجه أسس دعم خط نقل الطاقة لبناء الطاقة مهمة مسؤولة - الحفاظ على استقرار وقوة دعامات خط نقل الطاقة لسنوات عديدة في ظروف مناخية مختلفة، في أي وقت من السنة وفي أي طقس. لذلك، يتم وضع متطلبات عالية جدًا على أسس الدعم. قبل الشحن إلى العميل، يتم اختبار أسس دعامات FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت وفقًا لمعلمات مختلفة، على سبيل المثال، درجة الثبات والقوة والمتانة ومقاومة التآكل ومقاومة درجات الحرارة السلبية والتأثيرات الجوية. قبل اللحام، يجب أن تكون الأجزاء المشتركة خالية من الصدأ. يجب حماية الأساسات الخرسانية المسلحة ذات الطبقة الواقية الخرسانية التي يقل سمكها عن 30 مم، وكذلك الأساسات المثبتة في التربة العدوانية، بالعزل المائي.
أثناء التشغيل، تخضع الأساسات FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت لإشراف دقيق، خاصة في السنوات الأولى من تشغيل الخط الهوائي. أحد أخطر العيوب في بناء الأساسات، والتي يصعب القضاء عليها في ظل ظروف التشغيل، هو انتهاك المعايير التكنولوجية أثناء تصنيعها: استخدام الحصى منخفض الجودة أو سيئ الغسيل، وانتهاك النسب عند تحضير خليط خرساني، وما إلى ذلك. . هناك عيب خطير بنفس القدر وهو صب الخرسانة في طبقات من الأساسات، عندما يتم صب الخرسانة على عناصر فردية من نفس الأساس في أوقات مختلفة دون إعداد مسبق للسطح. في هذه الحالة، لا يتم ضبط خرسانة أحد عناصر الأساس مع عنصر آخر، وقد يحدث تدمير الأساس تحت أحمال خارجية أقل بكثير من تلك المحسوبة.
عند صنع أسس الخرسانة المسلحة للدعامات، تنتهك المعايير أيضًا في بعض الأحيان: يتم استخدام الخرسانة ذات الجودة المنخفضة، ويتم وضع التعزيز بأحجام خاطئة كما هو منصوص عليه في المشروع. أثناء بناء خطوط الكهرباء على أسس خرسانية مسلحة مسبقة الصنع أو مكدسة، قد تحدث عيوب خطيرة لا يسمح بها بناء الطاقة. تشمل هذه العيوب تركيب أسس خرسانية مسلحة مكسورة، واختراقها غير الكافي في الأرض (خاصة عند تركيب الدعامات على سفوح التلال والوديان)، والضغط غير المناسب أثناء الردم، وتركيب أسس مسبقة الصنع بأحجام أصغر، وما إلى ذلك. تشمل عيوب التثبيت غير صحيحة تركيب الأساسات الخرسانية المسلحة، حيث يكون للأساسات الفردية الجاهزة كقاعدة للدعم المعدني ارتفاعات رأسية مختلفة أو تحولات للأساسات الفردية في المخطط. في حالة تفريغها بشكل غير صحيح، يمكن أن تتلف أسس FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت، وقد تتعرض تقطيع الخرسانة والتسليح. أثناء عملية القبول، ينبغي إيلاء اهتمام خاص لتوافق مسامير التثبيت وصواميلها مع أبعاد التصميم.
في ظل ظروف التشغيل، تتضرر الأساسات الخرسانية المسلحة FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت من التأثيرات البيئية ومن الأحمال الخارجية الكبيرة. يتضرر تقوية الأساسات ذات الهيكل الخرساني المسامي بسبب التأثيرات العدوانية للمياه الجوفية. تتوسع الشقوق التي تتشكل على سطح الأساسات، عند تعرضها للأحمال التشغيلية المتناوبة، وكذلك الرياح والرطوبة ودرجات الحرارة المنخفضة، مما يؤدي في النهاية إلى تدمير الخرسانة وتعرض التسليح. في المناطق الواقعة بالقرب من المصانع الكيماوية، تتدهور مسامير التثبيت والجزء العلوي من مساند القدم المعدنية بسرعة.
يمكن أيضًا أن يحدث كسر في الأساس الداعم نتيجة لعدم محاذاته مع الرفوف، مما يسبب لحظات انحناء كبيرة. يمكن أن يحدث انهيار مماثل عندما تغسل المياه الجوفية قاعدة الأساس وتنحرف عن وضعها الرأسي.
أثناء عملية القبول، يتم فحص أسس FP2.7x2.7-A للدعامات المعدنية للخطوط الهوائية أحادية الدائرة 220 كيلو فولت، والخطوط الهوائية أحادية الدائرة 330 كيلو فولت للتأكد من مطابقتها للتصميم وعمق التمديد وجودة الخرسانة وجودة الخرسانة. لحام تقوية العمل ومسامير التثبيت ووجود ونوعية الحماية ضد عمل المياه العدوانية . يتم قياس العلامات الرأسية للأساسات والتحقق من موقع مسامير التثبيت وفقًا للقالب. إذا تم الكشف عن أي عدم امتثال للمعايير، فسيتم إزالة جميع العيوب قبل ردم الحفر. يتم إصلاح الأساسات التي تعرضت للخرسانة المتكسرة والتسليح المكشوف في الجزء العلوي. للقيام بذلك، يتم تركيب إطار خرساني بسمك 10-20 سم، مدفونًا على عمق 20-30 سم تحت مستوى سطح الأرض، ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن بناء الطاقة لا يسمح بإطار مصنوع من الخرسانة الخبث، حيث أن الخبث يحتوي على خليط من الكبريت الذي يسبب تآكلًا شديدًا في حديد التسليح والمثبتات في حالة حدوث أضرار أكبر للأساسات (بما في ذلك المتجانسة)، يتم تغطية الجزء التالف بتعزيزات ملحومة لتعزيز الأساس الرئيسي، وبعد تركيب القوالب يتم صبها بالخرسانة.
ينتمي الكابل LSV 2-7 16x0.12 إلى نوع درجات الشريط التي يتم استخدامها بنجاح للتركيب داخل وبين الأجهزة للأجهزة الكهربائية والراديو الإلكترونية العاملة في شبكات الطاقة بتيار مباشر يبلغ 350 فولت أو مع 250 فولت الجهد المتردد بترددات تصل إلى 50 هرتز. يتم تركيب الأجهزة بمشاركة أنواع مختلفة من موصلات التوصيل، واستخدام موصلات العقص والاتصال، والتي يمكن ثقب العزل باستخدام اللحام، وكذلك المواد اللاصقة والورنيش التي لا تؤثر على العزل. لا يتم المساس بالعزل إذا تم فصل النوى بواسطة وصلة عبور. تتحمل العلامة التجارية بشكل مثالي تأثير الاهتزازات الجيبية والضوضاء الصوتية والتسارع الخطي والصدمات الميكانيكية الفردية والمتعددة.
شرح وضع العلامات LSV 2-7 16x0.12:
- لام - الشريط
- س - مسلسل
- ب - العزل PVC
العناصر الهيكلية للكابل LSV 2-7 16x0.12
- موصل داخلي من النحاس المعلب أحادي السلك
- العزل البوليمر PVC
المعلمات الفنية للكابل LSV 2-7 16x0.12
الشهادات والضمانات
لقد تمت بالفعل مناقشة خوارزمية العثور على هذه النقاط عدة مرات، ولكنني سأكررها بإيجاز:
1. أوجد مشتقة الدالة.
2. أوجد أصفار المشتقة (ساوي المشتقة بالصفر وحل المعادلة).
3. بعد ذلك، نبني خط الأعداد ونضع علامة على النقاط الموجودة عليه ونحدد علامات المشتقة على الفواصل الزمنية الناتجة. *يتم ذلك عن طريق استبدال قيم عشوائية من الفواصل الزمنية في المشتق.
إذا لم تكن على دراية بخصائص المشتقات لدراسة الوظائف، فتأكد من دراسة المقال« ». كرر أيضًا جدول المشتقات وقواعد التفاضل (متوفر في نفس المقالة). دعونا نفكر في المهام:
77431. أوجد النقطة القصوى للدالة y = x 3 –5x 2 +7x–5.
لنجد مشتقة الدالة:
دعونا نجد أصفار المشتقة:
3س 2 – 10س + 7 = 0
ص(0)" = 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
ذ(2)" = 3∙2 2 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
ذ(3)" = 3∙3 2 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
عند النقطة x = 1، يغير المشتق إشارته من موجب إلى سالب، مما يعني أن هذه هي النقطة القصوى المطلوبة.
الجواب: 1
77432. أوجد النقطة الصغرى للدالة y = x 3 +5x 2 +7x–5.
لنجد مشتقة الدالة:
دعونا نجد أصفار المشتقة:
3س 2 + 10س + 7 = 0
حل المعادلة التربيعية نحصل على:
نحدد علامات مشتق الدالة على فترات ونضع علامة عليها على الرسم. نستبدل قيمة عشوائية من كل فترة في التعبير المشتق:
ذ(–3 ) " = 3∙(–3) 2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0
ذ(–2 ) "= 3∙(–2) 2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0
ص(0) "= 3∙0 2 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
عند النقطة x = -1، يغير المشتق إشارته من السالب إلى الموجب، مما يعني أن هذه هي النقطة الدنيا المطلوبة.
الجواب: -1
77435. أوجد النقطة القصوى للدالة y = 7 + 12x – x 3
لنجد مشتقة الدالة:
دعونا نجد أصفار المشتقة:
12 - 3س 2 = 0
× 2 = 4
حل المعادلة التي نحصل عليها:
* هذه هي نقاط الحد الأقصى (الحد الأدنى) الممكن للدالة.
نحدد علامات مشتق الدالة على فترات ونضع علامة عليها على الرسم. نستبدل قيمة عشوائية من كل فترة في التعبير المشتق:
ذ(–3 ) "= 12 – 3∙(–3) 2 = –15 < 0
ص(0) "= 12 – 3∙0 2 = 12 > 0
ذ( 3 ) "= 12 – 3∙3 2 = –15 < 0
عند النقطة x = 2، يغير المشتق إشارته من موجب إلى سالب، مما يعني أن هذه هي النقطة القصوى المطلوبة.
الجواب: 2
*للدالة نفسها، أدنى نقطة هي النقطة x = – 2.
77439. أوجد النقطة القصوى للدالة y = 9x 2 – x 3.
لنجد مشتقة الدالة:
دعونا نجد أصفار المشتقة:
18س –3س 2 = 0
3س(6 - س) = 0
حل المعادلة التي نحصل عليها:
نحدد علامات مشتق الدالة على فترات ونضع علامة عليها على الرسم. نستبدل قيمة عشوائية من كل فترة في التعبير المشتق:
ذ(–1 ) "= 18 (–1) –3 (–1) 2 = –21< 0
ذ(1) "= 18∙1 –3∙1 2 = 15 > 0
ذ(7) "= 18∙7 –3∙7 2 = –1< 0
عند النقطة x = 6، يغير المشتق إشارته من موجب إلى سالب، مما يعني أن هذه هي النقطة القصوى المطلوبة.
الجواب: 6
*للدالة نفسها، أدنى نقطة هي النقطة x = 0.
77443. أوجد النقطة القصوى للدالة y = (x 3 /3)–9x–7.
لنجد مشتقة الدالة:
دعونا نجد أصفار المشتقة:
× 2 - 9 = 0
× 2 = 9
حل المعادلة التي نحصل عليها:
نحدد علامات مشتق الدالة على فترات ونضع علامة عليها على الرسم. نستبدل قيمة عشوائية من كل فترة في التعبير المشتق:
ذ(–4 ) "= (–4) 2 – 9 > 0
ص(0) "= 0 2 – 9 < 0
ذ(4) "= 4 2 – 9 > 0
عند النقطة x = - 3، يغير المشتق إشارته من موجب إلى سالب، مما يعني أن هذه هي النقطة القصوى المطلوبة.
الجواب :- 3
وهو يتألف من حقيقة أن الخرسانة المسلحة بإطارات فولاذية قوية هي مادة بناء عالية القوة ولا تخضع للعديد من التأثيرات البيئية، مما يجعل تصميم الأساس لدعم الخط العلوي قادرًا على دعم الفولاذ والحديد المقوى. تدعم خطوط الكهرباء الخرسانية دون التهديد بالانقلاب لعقود من الزمن. المتانة ومقاومة الأحمال والقوة هي المزايا الرئيسية لاستخدام الأساسات الخرسانية المسلحة منخفضة العمق MF2x2.7-0 في بناء الطاقة.
الأساسات الخرسانية المسلحة MF2x2.7-0 الضحلة مصنوعة من الخرسانة الثقيلة مع فئة قوة ضغط لا تقل عن B30، درجة - من M300. درجة الخرسانة لمقاومة الصقيع لا تقل عن F150، لمقاومة الماء - W4 - W6. يجب أن يفي الأسمنت والمواد الخاملة المستخدمة في صناعة الخرسانة بمتطلبات SNiP I-B.3-62 وTP4-68. يجب ألا يتجاوز حجم الحبيبات الأكبر في الهيكل الخرساني 20-40 ملم. التحكم في قوة الخرسانة لأساسات الدعم وفقًا لـ GOST 10180-67 "الخرسانة الثقيلة. طرق تحديد القوة" وGOST 10181-62 "الخرسانة الثقيلة. طرق تحديد حركية وصلابة الخلطة الخرسانية."
كتعزيزات، يتم استخدام الأساسات الضحلة MF2x2.7-0: قضبان حديد التسليح المدرفلة على الساخن من الفئة A-I، وقضبان حديد التسليح المدرفلة على الساخن ذات المظهر الدوري من الفئة A-III، وقضبان حديد التسليح ذات المظهر الدوري من الفئة A-IV و سلك التسليح العادي من الفئة B1. بالنسبة لحلقات التثبيت، يتم استخدام قضبان التسليح المدرفلة على الساخن فقط من الفئة A-I المصنوعة من الفولاذ الطري الكربوني.
تواجه أسس دعم خط نقل الطاقة لبناء الطاقة مهمة مسؤولة - الحفاظ على استقرار وقوة دعامات خط نقل الطاقة لسنوات عديدة في ظروف مناخية مختلفة، في أي وقت من السنة وفي أي طقس. لذلك، يتم وضع متطلبات عالية جدًا على أسس الدعم. قبل الشحن إلى العميل، يتم اختبار الأساسات الضحلة لدعامات MF2x2.7-0 وفقًا لمعايير مختلفة، على سبيل المثال، درجة الثبات والقوة والمتانة ومقاومة التآكل ومقاومة درجات الحرارة السلبية والتأثيرات الجوية. قبل اللحام، يجب أن تكون الأجزاء المشتركة خالية من الصدأ. يجب حماية الأساسات الخرسانية المسلحة ذات الطبقة الواقية الخرسانية التي يقل سمكها عن 30 مم، وكذلك الأساسات المثبتة في التربة العدوانية، بالعزل المائي.
أثناء التشغيل، تخضع الأساسات الضحلة MF2x2.7-0 لإشراف دقيق، خاصة في السنوات الأولى من تشغيل الخطوط الهوائية. أحد أخطر العيوب في بناء الأساسات، والتي يصعب القضاء عليها في ظل ظروف التشغيل، هو انتهاك المعايير التكنولوجية أثناء تصنيعها: استخدام الحصى منخفض الجودة أو سيئ الغسيل، وانتهاك النسب عند تحضير خليط خرساني، وما إلى ذلك. . هناك عيب خطير بنفس القدر وهو صب الخرسانة في طبقات من الأساسات، عندما يتم صب الخرسانة على عناصر فردية من نفس الأساس في أوقات مختلفة دون إعداد مسبق للسطح. في هذه الحالة، لا يتم ضبط خرسانة أحد عناصر الأساس مع عنصر آخر، وقد يحدث تدمير الأساس تحت أحمال خارجية أقل بكثير من تلك المحسوبة.
عند صنع أسس الخرسانة المسلحة للدعامات، تنتهك المعايير أيضًا في بعض الأحيان: يتم استخدام الخرسانة ذات الجودة المنخفضة، ويتم وضع التعزيز بأحجام خاطئة كما هو منصوص عليه في المشروع. أثناء بناء خطوط الكهرباء على أسس خرسانية مسلحة مسبقة الصنع أو مكدسة، قد تحدث عيوب خطيرة لا يسمح بها بناء الطاقة. تشمل هذه العيوب تركيب أسس خرسانية مسلحة مكسورة، واختراقها غير الكافي في الأرض (خاصة عند تركيب الدعامات على سفوح التلال والوديان)، والضغط غير المناسب أثناء الردم، وتركيب أسس مسبقة الصنع بأحجام أصغر، وما إلى ذلك. تشمل عيوب التثبيت غير صحيحة تركيب الأساسات الخرسانية المسلحة، حيث يكون للأساسات الفردية الجاهزة كقاعدة للدعم المعدني ارتفاعات رأسية مختلفة أو تحولات للأساسات الفردية في المخطط. إذا تم تفريغها بشكل غير صحيح، فقد تتلف الأساسات الضحلة MF2x2.7-0، وقد تتشقق الخرسانة وقد تتعرض التسليح. أثناء عملية القبول، ينبغي إيلاء اهتمام خاص لتوافق مسامير التثبيت وصواميلها مع أبعاد التصميم.
في ظل ظروف التشغيل، تتضرر الأساسات الخرسانية المسلحة الضحلة MF2x2.7-0 سواء من التأثيرات البيئية أو من الأحمال الخارجية الكبيرة. يتضرر تقوية الأساسات ذات الهيكل الخرساني المسامي بسبب التأثيرات العدوانية للمياه الجوفية. تتوسع الشقوق التي تتشكل على سطح الأساسات، عند تعرضها للأحمال التشغيلية المتناوبة، وكذلك الرياح والرطوبة ودرجات الحرارة المنخفضة، مما يؤدي في النهاية إلى تدمير الخرسانة وتعرض التسليح. في المناطق الواقعة بالقرب من المصانع الكيماوية، تتدهور مسامير التثبيت والجزء العلوي من مساند القدم المعدنية بسرعة.
يمكن أيضًا أن يحدث كسر في الأساس الداعم نتيجة لعدم محاذاته مع الرفوف، مما يسبب لحظات انحناء كبيرة. يمكن أن يحدث انهيار مماثل عندما تغسل المياه الجوفية قاعدة الأساس وتنحرف عن وضعها الرأسي.
أثناء عملية القبول، يتم فحص الأساسات الضحلة MF2x2.7-0 للتأكد من مطابقتها للتصميم وعمق التمديد وجودة الخرسانة وجودة لحام تقوية العمل ومسامير التثبيت والتوافر وجودة الحماية ضد عمل المياه العدوانية. يتم قياس العلامات الرأسية للأساسات والتحقق من موقع مسامير التثبيت وفقًا للقالب. إذا تم الكشف عن أي عدم امتثال للمعايير، فسيتم إزالة جميع العيوب قبل ردم الحفر. يتم إصلاح الأساسات التي تعرضت للخرسانة المتكسرة والتسليح المكشوف في الجزء العلوي. للقيام بذلك، يتم تركيب إطار خرساني بسمك 10-20 سم، مدفونًا على عمق 20-30 سم تحت مستوى سطح الأرض، ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن بناء الطاقة لا يسمح بإطار مصنوع من الخرسانة الخبث، حيث أن الخبث يحتوي على خليط من الكبريت الذي يسبب تآكلًا شديدًا في حديد التسليح والمثبتات في حالة حدوث أضرار أكبر للأساسات (بما في ذلك المتجانسة)، يتم تغطية الجزء التالف بتعزيزات ملحومة لتعزيز الأساس الرئيسي، وبعد تركيب القوالب يتم صبها بالخرسانة.
المعادلات التربيعية.
معادلة من الدرجة الثانية- المعادلة الجبرية ذات الصورة العامة
حيث x متغير حر
a، b، c، هي المعاملات، و
تعبير 
يسمى ثلاثي الحدود مربع.
طرق حل المعادلات التربيعية.
1. الطريقة : تحليل الجانب الأيسر من المعادلة.
دعونا نحل المعادلة × 2 + 10س - 24 = 0. دعونا نحلل الجانب الأيسر:
س 2 + 10س - 24 = س 2 + 12س - 2س - 24 = س(س + 12) - 2(س + 12) = (س + 12)(س - 2).
ولذلك يمكن إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
(س + 12)(س - 2) = 0
بما أن حاصل الضرب يساوي صفرًا، فإن أحد عوامله على الأقل يساوي صفرًا. وبالتالي يصبح الطرف الأيسر من المعادلة صفرًا س = 2، وأيضا متى س = - 12. وهذا يعني أن العدد 2 و - 12 هي جذور المعادلة × 2 + 10س - 24 = 0.
2. الطريقة : طريقة اختيار مربع كامل
دعونا نحل المعادلة × 2 + 6س - 7 = 0. حدد مربعًا كاملاً على الجانب الأيسر.
للقيام بذلك نكتب التعبير x 2 + 6x بالشكل التالي:
× 2 + 6س = × 2 + 2 × 3.
في التعبير الناتج، الحد الأول هو مربع الرقم x، والثاني هو المنتج المزدوج لـ x في 3. لذلك، للحصول على مربع كامل، تحتاج إلى إضافة 3 2، حيث
× 2+ 2 × 3 + 3 2 = (س + 3) 2.
دعونا الآن نحول الجانب الأيسر من المعادلة
× 2 + 6س - 7 = 0,
نضيف إليه ونطرح 3 2. لدينا:
× 2 + 6س - 7 =× 2+ 2 × 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (س + 3) 2 - 9 - 7 = (س + 3) 2 - 16.
وبالتالي يمكن كتابة هذه المعادلة على النحو التالي:
(س + 3) 2 - 16 = 0، (س + 3) 2 = 16.
لذلك، س + 3 - 4 = 0، × 1 = 1، أو س + 3 = -4، × 2 = -7.
3. الطريقة :حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة.
دعونا نضرب طرفي المعادلة
الفأس 2 + ب س + ج = 0، أ ≠ 0
في 4a وبالتسلسل لدينا:
4أ 2 × 2 + 4أب س + 4 أ = 0،
((2فأس) 2 + 2فأس ب + ب 2) - ب 2 + 4أ = 0،
(2أكس + ب) 2 = ب 2 - 4أ،
2أكس + ب = ± √ ب 2 - 4أك،
2أكس = - ب ± √ ب 2 - 4أك،
أمثلة.
أ)دعونا نحل المعادلة: 4س 2 + 7س + 3 = 0.
أ = 4، ب = 7، ج = 3، د = ب 2 - 4أ = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1،
د > 0،جذرين مختلفين؛
وهكذا، في حالة وجود تمييز إيجابي، أي. في
ب 2 - 4ac >0، المعادلة الفأس 2 + ب س + ج = 0له جذوران مختلفتان.
ب)دعونا نحل المعادلة: 4س 2 - 4س + 1 = 0،
أ = 4، ب = - 4، ج = 1، د = ب 2 - 4أ = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0،
د = 0،جذر واحد
فإذا كان المميز صفراً، أي. ب 2 - 4أ = 0، ثم المعادلة
الفأس 2 + ب س + ج = 0له جذر واحد
الخامس)دعونا نحل المعادلة: 2س 2 + 3س + 4 = 0،
أ = 2، ب = 3، ج = 4، د = ب 2 - 4أ = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13، د< 0.
هذه المعادلة ليس لها جذور.
لذلك، إذا كان المميز سلبيا، أي. ب 2 - 4أ< 0 ، المعادلة
الفأس 2 + ب س + ج = 0ليس له جذور.
الصيغة (1) لجذور المعادلة التربيعية الفأس 2 + ب س + ج = 0يسمح لك بالعثور على الجذور أي المعادلة التربيعية (إن وجدت)، بما في ذلك المخفضة والناقصة. يتم التعبير عن الصيغة (1) لفظيا على النحو التالي: جذور المعادلة التربيعية تساوي الكسر الذي بسطه يساوي المعامل الثاني المأخوذ بالإشارة المعاكسة، زائد ناقص الجذر التربيعي لمربع هذا المعامل دون أربعة أضعاف حاصل ضرب المعامل الأول بالحد الحر، و المقام هو ضعف المعامل الأول.
4. الطريقة: حل المعادلات باستخدام نظرية فييتا.
كما هو معروف، فإن المعادلة التربيعية المخفضة لها الشكل
س 2 + بيكسل + ج = 0.(1)
جذورها تلبي نظرية فييتا، والتي، ومتى أ = 1يشبه
× 1 × 2 = ف،
س 1 + س 2 = - ص
من هذا يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية (من المعاملات p و q يمكننا التنبؤ بعلامات الجذور).
أ) إذا كان نصف العضو سمعطاة المعادلة (1) موجبة ( س > 0) فإن المعادلة لها جذرين لهما إشارة التساوي وهذا يعتمد على المعامل الثاني ص. لو ر< 0 ، فإن كلا الجذرين سلبيان إذا ر< 0 ، فإن كلا الجذرين موجبان.
على سبيل المثال،
س 2 - 3س + 2 = 0؛ × 1 = 2و × 2 = 1،لأن ف = 2 > 0و ع = - 3< 0;
س 2 + 8س + 7 = 0؛ × 1 = - 7و × 2 = - 1،لأن ف = 7 > 0و ع= 8 > 0.
ب) إذا كان عضوا حرا سنظرا للمعادلة (1) سلبية ( س< 0 )، فإن المعادلة لها جذرين لهما إشارة مختلفة، وسيكون الجذر الأكبر موجبًا إذا ص< 0 أو سلبيا إذا ع > 0 .
على سبيل المثال،
س 2 + 4س – 5 = 0; × 1 = - 5و × 2 = 1،لأن س= - 5< 0 و ع = 4 > 0؛
س 2 – 8س – 9 = 0; × 1 = 9و × 2 = - 1،لأن ف = - 9< 0 و ع = - 8< 0.
أمثلة.
1) دعونا نحل المعادلة 345س2 – 137س – 208 = 0.
حل.لأن أ + ب + ج = 0 (345 – 137 – 208 = 0)،الذي - التي
× 1 = 1، × 2 = ج/أ = -208/345.
الجواب: 1؛ -208/345.
2) حل المعادلة 132س2 – 247س + 115 = 0.
حل.لأن أ + ب + ج = 0 (132 – 247 + 115 = 0)،الذي - التي
× 1 = 1، × 2 = ج/أ = 115/132.
الجواب: 1؛ 115/132.
ب. إذا كان المعامل الثاني ب = 2 كيلوهو عدد زوجي، ثم صيغة الجذر
مثال.
دعونا نحل المعادلة 3x2 - 14x + 16 = 0.
حل. لدينا: أ = 3، ب = - 14، ج = 16، ك = - 7;
د = ك 2 – أ = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, د > 0,جذرين مختلفين؛
الجواب: 2؛ 8/3
في. معادلة مخفضة
س 2 + بكسل + ف= 0
يتزامن مع معادلة عامة فيها أ = 1, ب = صو ج = ف. لذلك، بالنسبة للمعادلة التربيعية المخفضة، فإن صيغة الجذر هي
يأخذ النموذج:
الصيغة (3) ملائمة بشكل خاص للاستخدام عندما ر- رقم زوجي.
مثال.دعونا نحل المعادلة س 2 – 14س – 15 = 0.
حل.لدينا: × 1.2 = 7±
الجواب: × 1 = 15؛ × 2 = -1.
5. الطريقة: حل المعادلات بيانيا.
مثال. حل المعادلة x2 - 2x - 3 = 0.
لنرسم الدالة y = x2 - 2x - 3
1) لدينا: أ = 1، ب = -2، x0 = = 1، y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. هذا يعني أن رأس القطع المكافئ هو النقطة (1؛ -4)، ومحور القطع المكافئ هو الخط المستقيم x = 1.
2) خذ نقطتين على المحور x متناظرتين حول محور القطع المكافئ، على سبيل المثال النقطتان x = -1 و x = 3.
لدينا f(-1) = f(3) = 0. لنقم ببناء النقطتين (-1; 0) و(3; 0) على المستوى الإحداثي.
3) من خلال النقاط (-1؛ 0)، (1؛ -4)، (3؛ 0) نرسم القطع المكافئ (الشكل 68).
جذور المعادلة x2 - 2x - 3 = 0 هي حدود نقاط تقاطع القطع المكافئ مع المحور x؛ هذا يعني أن جذور المعادلة هي: x1 = - 1، x2 - 3.